Sphère et sommets

[invite48677bdf]

Bonjour

Je souhaiterais savoir si l' on peut dire qu' une sphère a des sommets ou bien dans l' absolu, si elle en a une infinité (?)

Cordialement
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[invitef29758b5]

Tu veux dire :
on peut dire qu' une sphère n' a pas de sommets ou bien dans l' absolu, si elle en a une infinité (?)?

Comment tu définit un sommet ?

[invite48677bdf]

pour moi un sommet c'est l' extrémité ou les extrémités d' un objet (je ne suis pas sûr )

[gg0]

Bonjour.

Dans le sens courant, le sommet est le point le plus haut. Si tu as une notion de haut et de bas, une sphère a un sommet (et un seul, pourquoi ?).
Pour un polyèdre, un sommet est l'extrémité d'une arête. La sphère n'est pas un polyèdre, donc on ne peut pas parler de sommet. La question du nombre de sommets (sens polyèdres) n'a donc pas de sens.
Si tu as mieux que ta définition qui ne dit rien et qui est fausse pour la plupart des objets géométriques (extrémités d'une droite ?? les extrémités d'un segment ne sont pas des sommets, etc.), on pourra y revenir.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48677bdf]

Je me demande juste si, considérant qu' une sphère a un centre, l' on peut imaginer que le nombre de "rayons" partant de ce centre jusqu' à "percuter" la surface de la sphère est fini ou infini.

[gg0]

Heu ... déjà pour un cercle, le nombre des rayons est-il fini ou infini ?
Rappel : Tu es ici sur le forum du supérieur, on est censé avoir ce type de connaissances.

[invite9dc7b526]

On peut tenter de définir un sommet d'une partie compacte convexe X d'un espace euclidien comme un point x tel qu'il existe un hyperplan H passant par x et tel que X\{x} soit contenu dans une composante connexe du complémentaire de H. Cette définition englobe les sommets au sens usuel des polyèdres convexes, et tous le points de la sphère (ou plutôt la boule fermée puisqu'on veut une partie convexe) sont des sommets. Mais bon, en adaptant les définitions on arrive à tout...

[Resartus]

Bonjour,
Excellent, minushabens!

On peut même élargir aux "sommets" de tous les patatoïdes convexes, en cherchant les lieux où la courbure est un maximum local.

Et si l'on décide d'accepter qu'il puisse exister des courbes ou des surfaces de sommets, cela permettrait de traiter par exemple le cas des ellipsoïdes aplatis (un cercle de sommets), le cas extrême étant la sphère où toute la surface est sommet