mp3,fourier comment ca marche ?

[paaat]

salut a tous est ce que quelqu'un sait comment fonctionne le mp3

en gros
si j'ai bien comprit au debut on applique une transformé de fourier au signal sur environs 1024/44100=0.023ms
donc on obtient l'intensité de 1024 frenquences
puis apres on rassemble ces frequences en 32 bandes (bandes critiques) et on applique un modele psycho-acoustique pour jarter les frequences qui servent a rien

est ce que c'est ca ou je me trompe totalement ?

et est ce que quelqu'un peut me donner l'expression exacte de la FFT appliqué a un son de 1024 echantillon donc de 23ms (echantilloné a 44100hz)?

merci d'avance
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[matthias]

on applique un modele psycho-acoustique pour jarter les frequences qui servent a rien

De mémoire, on compare effectivement avec un modèle, et on considère qu'en dessous d'une certaine intensité la fréquence n'est pas entendue. On a donc une courbe d'intensité minimale en fonction de la fréquence. Je crois qu'il y a aussi un critère pour éliminer des fréquences proches car quand on a deux fréquences proches on entend que celle dont l'intensité est la plus forte. Mais tu dois pouvoir trouver les détails sur le net.

[paaat]

merci de ta reponse ce point la c'est bon j'ai trouvé de la doc ,
quelqu'un pourait'il me donner l'expression de la Transformée de Fourier discrète et me dire si elle sert bien a avoir le spectre d'une onde a partir d'echantillons
et aussi comment l'utiliser
merci d'avance

[matthias]

Tu peux aller voir ici.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Salut

Ce n est pas exactement une transformee de fourier, mais une transformee en cosinus discret :
MDCT (lien trouve sur lw wiki de mp3).
Ca converge generalement plus vite qu une TF, cad que les coeff tendent plus vite vers 0, donc tu peux compresser plus efficacement

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[paaat]

merci pour tes precisions
mais qu'entend tu par "Ca converge generalement plus vite qu une TF" (je suis encore novice en la matiere)

et aussi j'ai cette expression de la tranformé de fourier discrete :

est ce la bonne et j'aimerait comprendre comment peut on avoir un spectre et tracer cette fonction alors qu'elle est a valeur complexe?
merci d'avance

[GrisBleu]

Salut

lorsque tu fais ta transformee, tu ne gardes ensuite qu une partie des coefficients (sinon pas de compression). Les coefficients des hautes frequences tendent vers 0, plus ou moins vite. La MDCT fait qu ils convergent plus vite vers 0. En garder un petit nombre suffit a garder l essentiel de l information: la compression est efficace

Pour tracer le spectre, tu traces deux graphes (les diagrammes de bode):
le module en fonction de la frequence /de k
la pahse en fonction de la frequence /de k

La frequence est donne par k/N * frequence d echantillonnage (y a ptet un facteur 2 en plus)

++

[paaat]

merci de tes precision et une derniere question: si j'applique la transformé de fourier discrete a un simple sinus de frequence 400 donc sin(800*Pi*x) je devrai obtenir en traçant la valeur absolue de la TFD une courbe plate avec un pic a 400 ,c'est bien ca

[GrisBleu]

Salut

attention, si tu fais une transformee de fourier (TF dans le suite) continue, effectivement il y a un pic a 400 Hz. Mais si tu fais une TFD, tu verra un pic au point k le plus proche de 400Hz/Frequence d echantillonnage
Pour une bonne valeur de celle ci, souviens toi du theoreme de shannon : la frequence d echantillonnage doit etre plus grande que 2 fois la frequence maxiamle de ton siganl:
- si tu echantillonne plus de 800 Hz, tu verras effectivement un pic (et son symmetrique)
- si tu echantillonne a moins de 800 Hz, tu verras d autres pics

A+

[GrisBleu]

au fait paaat, ca ser a rien de poster deux fois la meme chose (ta derniere question) dans deux threads...

[Evil.Saien]

Salut,

Il me semble que maintenant c'est l'algorithme JPEG2000 qui est effectif pour les mp3.
De plus, l'explication communement admise disant que l'on coupe des frequences au dessus et en dessous de 2 seuils est fausse : lors de la prise de son, de toute maniere elles sont deja coupes car l'echantillonage est a 44.1 kHz donc seulement les frequences jusqu'a 22.05 kHz sont enregistrees, et des filtres sont utilises pour couper les frequnces plus hautes afin d'eviter le phenomene de sous-echantillonage et pour couper les frequences inferieures a 20 Hz.

Le principe est le suivant : on utilise les ondelettes pour decrire le signal. Les ondelettes servent a decomposer le signal en 2 parties : une approximation du signal en basse frequence, l'erreur de l'approximation soit, dit autrement, la composante "haute frequence".
Les ondelettes utilisees sont choisies pour des proprietes bien specifiques : elle approximent tres bien les polynome de degre n, n etant appele le "vanishing moment". En d'autres termes, la composante basse frequence est rien de plus que le developpement limite du signal jusqu'au degre n. Ainsi, pour un signal lisse, l'erreur engendre est assez petite et on peut tout simplement la supprimer (mettre les coefficients de la composante hautes frequences = 0).

C'est exactement ceci qui sert a compresser le signal, le fait de mettre beaucoup de coefficients a la suite = 0, car un caractere special sert a le coder. Par exemple, si nous avons 374 coefficients a la suite qui sont des zeros, nous n'allons pas utiliser 374 * 8 = 2992 bits pour le coder, mais beaucoup moins avec la notation Z374.
La qualite du mp3, jpeg est ensuite fonction du seuillage qu'on effectue, du positionement de la valeur S pour laquelle on dit : tous les coefficients inferieurs a S = 0.

Voila grosso modo pour le principe.

[matthias]

Il me semble que maintenant c'est l'algorithme JPEG2000 qui est effectif pour les mp3.

MPEG4 utilise les ondelettes pour coder les images fixes, ça c'est sûr, mais pour la couche son je ne suis pas certain. Mais c'est vrai que le format a du évoluer. En tout cas, pas d'ondelettes dans MPEG1 et MPEG2, ni pour l'audio, ni pour la video.

Par contre le modèle psycho-acoustique est bel et bien là (c'est une source importante de compression dont il serait idiot de se passer) et il ne consiste pas simplement à supprimer les fréquences trop basses ou trop hautes.

[Evil.Saien]

En effet matthias, apres verification, il semblerait que l'algo JPEG2000 soit pas encore disponible pour le son et pour la video, seulement pour les images. Bientot sans doute.

Fourvoyement de ma part.

[GrisBleu]

Les ondelettes utilisees sont choisies pour des proprietes bien specifiques : elle approximent tres bien les polynome de degre n, n etant appele le "vanishing moment". En d'autres termes, la composante basse frequence est rien de plus que le developpement limite du signal jusqu'au degre n. Ainsi, pour un signal lisse, l'erreur engendre est assez petite et on peut tout simplement la supprimer (mettre les coefficients de la composante hautes frequences = 0).

Salut, je suppose que tu parles des ondelettes de Daubechies (rapport vanishing moments / support optimal). En fait, pour une polynome d ordre n, si le nombre de moments evanescent est plus grand que n, le produit scalaire entre l ondelette et le polynome est nul.

Donc si tu as une fonction derivables p fois, une ondelette d ordre n>p, toutes les decompositions de la formes sont quasi nuls. Ne reste de non nuls que l'expression ou est l ondelette d echelle, est l echelle la plus grossiere. Es tu sur que ce soit le DL de f ? Je ne crois pas, car tu peux choisir toi meme l echelle grossiere et le nombre de k a cette echelle peut etre plus petite que p

++

Vlad

[Evil.Saien]

Oui j'en suis sur. Je t'invite a lire ce papier :

http://bigwww.epfl.ch/publications/unser0301.html

Tu verras, c'est tout explique et demontre clairement en prenant comme exemple les BSplines, mais c'est tout pareil avec n'importe quel type d'ondelettes dont le daubechies.

++

[Evil.Saien]

Ou pour etre plus precis si tu veux pas tout lire, regarde directement la Section III D. "Vanishing Moments"

[GrisBleu]

salut je viens de lire le papier. Interpretation nouvelle et interessante. As tu lu les papiers de mallah sur la multi resolutions ? c est une autre approche (axiomatique celle ci) qui permet de bien comprendre aussi les choses

Mais je suis toujours sur que le DL ne peut etre calcule facilement. Le papier parle de la reproduction de polynome par la scaling wavelet . Mais l ondelette ustilise pour la transformee est avec
(j ai pris une base orthonornamle et non bi orthonormale pour faire simple). Or, si on suit l article, la propriete de reproduction de la scaling wavelet implique que toutes les aient n moments evanescents.

Si maintenant tu developpes f a l ordre q<n, tu as
ou est un polynome (le DL) et e un reste. Mais par definition d un moment evanescent, tu as , donc le DL ne se "voit" pas dans la transformee en ondelettes. En fait les ondelettes sont une base de L2 et les polynomes ne sont pas dans L2

Voila, j esperes ne pas m etre trompe

a++

[Evil.Saien]

Salut,

J'ai en effet lu le livre et les articles de Mallat, c'est la base.

Je vois pas trop ce qui te tracasse. Puisque les coeff des wavelets sont nuls, cela signifie que la fonction est dans l'espace genere par les scaling function. Ils montrent que les polynomes de degre n sont dans cet espace et que donc n'importe quel polynome de degre n peut-etre decompose dans cette base.

Maintenant, si un signal est presque pareil que les n premiers termes de son dl, alors il est presque dans l'espace des scaling function.

J'aime bien cette vision des choses.

[GrisBleu]

Salut

Dans le transformee en ondelette continue, il n y a pas d ondelette de scaling qui intervient, juste des translation / dilatation de l ondelette mere qui lui est "orthogonal". De meme un polynome n est pas dans L2, donc pas de tramsformee en ondelette facilement definissable. Pour la transformee en ondellette discrete, il reste toujours au plus un coefficients de l espace engendre par l ondelette de scaling de plus basse resolution. Or un DL a l ordre n a n coefficients et non un seul...

Ce que montre le papier est que l origine des moments evanescents vient de la partie B spline du filtre H, que l ondellette de scaling reproduit les polynomes mais pas que la transformee en ondelllette reproduit un polynome (deja elle n y est meme pas defini), au contraire un transformee en ondelettes "tue" un polynome.

[GrisBleu]

Je me reprends

Quand je dis que la transformee en ondelettes est mal defini sur les polynomes, je veux dire que
- la transformee d un polynome de degre inferieur au nombre de moments evanescents est nulle
- la transformee d un polynome de degre superieur ne me semble pas definie...