Bonjour,
Je ne sais pas si cette question a un grand intérêt, mais je la pose quand même: est-ce qu'un sudoku est inversible? (si on considère le sudoku comme une matrice carrée 9x9)
Et tant qu'on y est: est-ce qu'un sudoku est diagonalisable?
(je vous épargne la trigonalisation des grilles de loto)
Bonjour,
Un début :
La somme de chaque ligne fait exactement 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, et du coup, tu en déduis facilement que 45 est valeur propre.
Pour le reste, je nén sais rien.
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rvz, pour une réponse rapide et sans grand intérêt, désolé
pour les sudokus je sais pas, mais les carrés latins
peuvent être inversibles ou pas, comme le montrent
ces deux exemples:
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 2 3 4
[2,] 2 3 4 1
[3,] 3 4 1 2
[4,] 4 1 2 3
(déterminant = 160)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 2 3 4
[2,] 2 1 4 3
[3,] 3 4 1 2
[4,] 4 3 2 1
(déterminant = 0)
Tiens, une question comme ça. On va rester sur les carrés latins, comme tu le suggère, c'est déjà assez compliqué comme ça.
Peut-on calculer exactement (ie donner une formule):
Le nombre de carrés latins ?
La proportion de carrés latins inversibles ?
__
rvz
je ne connais pas la réponse, pour le nombre de carrés latins mais je sais que ça a été beaucoup étudié par les statisticiens dans le cadre de la planification d'expériences (experimental design). Il faudrait chercher cette littérature, je crois qu'il doit y avoir des papiers de Yates, Box, Kiefer... c'est des vieux souvenirs du temps que je thésais. A mon avis, le côté inversibe ne joue aucun rôle en stats et le sujet n'a pas dû être creusé.
Pour les carrés latins #3, je crois qu'il y a la réponse dans la chronique jeux mathématiques de Pour la science, mais ça doit dater d'au moins trois ans...
Jean-Luc
La violence est le dernier refuge de l'incompétence.
Salvor Hardin
En fait, ça revient à trouver des permutations de S_3 d'ordre 3 et qui ne laisse jamais un élément fixe. Ca doit même avoir un petit nom en algèbre. En tout cas, ça implique que la permutation est forcément un 3-cycle (faire une décomposition en cycle de support disjoint doit amener le résultat rapidement), et donc on trouve qu'il y a exactement 2 carrés latins de taille 3...
__
rvz
Bonjours
On peut déja affirmer que le sudoku composé de 9 matrice 3*3 identique n'est pas inversible ( colonnes liées )
Donc le sudoku n'est pas toujours inversible...
Heu... ça donne pas un sudoku valide ça!Envoyé par bretus
