Loi de probilité

[lepetitchimiste]

Bonjour à tous,

J'ai un exo et j'ai un gros gros doute sur un truc.

L'exo en question:
"On dispose d'un ensemble de n clés dont 2 seulement peuvent ouvrir une porte (n > 2).
On essaie successivement ces clés jusqu'à ce que la porte s'ouvre, en mettant de côté après chaque échec la clé qui a été essayée.
Soit X la variable aléatoire "nombre d'essais effectués", en comptant parmi ces essais celui qui a permis l'ouverture de la porte.

Question : déterminer la loi de proba de X lorsque n =8"

Ce que j'ai fait :

x_i 1 2 3 4 5 6 7
P(X=x_i) 2/8 2/7 2/6 2/5 2/4 2/3 1

Mais la somme des P(X=x_i) ne fait pas 1, et je ne sais pas non plus si la colonne x_7 doit être mise dans ce tableau étant donné que P(X=7) = 1 et j'ai le sentiment que dans toutes les lois de proba que j'ai faites, la somme des P(X=x_i) = 1.

Mais peut etre que je m'inquiète pour rien
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[gg0]

Bonjour.

Tu as raison de t'inquiéter. Dans la définition même des lois de probabilité (que tu aurais pu relire), il a a que la somme des p(X=x_i) vaut 1.

Tu n'as pas calculé la probabilité que la porte s'ouvre au i-ième essai, mais la probabilité que la porte s'ouvre au i-ième essai sachant qu'elle ne s'est pas ouverte dans les cas précédents. A moins que tu croies vraiment que la proba qu'il faille 7 essais pour ouvrir la porte est 1, qu'il est sûr qu'il faudra 7 essais pour trouver la bonne clef !!

Reprends ton exercice en calculant les bonnes probabilités (les probas avant d'avoir essayé). peut-être aussi relire un cours de probas élémentaires.

Cordialement.

[ansset]

@petitchimiste:

Reprends ton exercice en calculant les bonnes probabilités (les probas avant d'avoir essayé). peut-être aussi relire un cours de probas élémentaires.

ce que tu peux aisément faire avec une simple réflexion.
je te lance un peu:
proba 1 essai concluant ! 2/8 ( évident )
proba 2ème essai concluant équivalent à
1 premier essai infructueux (6/8 car 6 mauvaises clés ) + l'essai suivant concluant (2/7 les 2 bonnes clés parmi les 7 restantes.
soit
P(X=2)=(6/8)(2/7)
etc...je te laisse poursuivre.

[lepetitchimiste]

ah mais oui... bon bah merci beaucoup à vous 2 j'ai tout compris

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

en attendant éventuellement tes résultats.
le somme étant bien sur égale à 1