Bonjour
Je dois écrire un programme en Matlab permettant de minimiser une fonction assez complexe de deux variables (théta et de phi ) et je ne vois vraiment pas comment faire. Alors si vous pouvez m'aider rien qu'un petit peu afin de m'aider à avancer je vous en serais énormément
reconnaissante..
Merci beaucoup d'avance.
Message déplacé.
Il faut faire 2 boucles emboîtés, l'une qui boucle sur théta et l'autre sur phi.
A l'intérieur des 2 boucles, tu evalues ta fonction, et tu regardes si le résultat est plus petit que ton précédent minimum.
Après, pour chacune de tes boucles, tu dois fixer les bornes et un pas d'incrémentation.
Si ce n'est pas assez précis, tu diminues le pas, mais pour ne pas attendre 3 jours, il faut aussi diminuer l'intervalle.
Pole.
je suis d'accord avec toi Pole, mais une remarque quand même sur la forme : pas besoin d'écrire de boucle avec matlab!
Autrement dit, tu veux tester toutes les valeurs avec un pas donné ?Envoyé par Pole
C'est très lourd en calcul, et ça ne va pas forcément donner de bons résultats. Même si tu prends le minimum trouvé et que tu recommences avec un pas plus petit autour de ce minimum, ça ne t'assures pas la convergence vers un minimum global.
Autant regarder du côté du gradient conjugué, ou autres méthodes d'optimisation.
Qu'est-ce qu'un minimum global?
Et comment peut on avoir des optimisations sur la recherche d'un minimum?
Pole.
Étant donné que les variables sont theta et phi, on peut sans trop de risque penser qu'elles sont dans un intervalle de 2.Pi, donc pas trop important ; pour peu que la fonction à minimiser ne soit pas trop violente en variations, ça donne quand même un moyen simple de trouver ce qui sera bien un minimum global de la fonction. Il faut avoir de la puissance de calcul, c'est sûr ^^
minimum global par opposition à minimum local.Qu'est-ce qu'un minimum global?
Et comment peut on avoir des optimisations sur la recherche d'un minimum?
Et optimisation signifie recherche d'un minimum en mathématiques. Il ne s'agit pas d'optimiser la recherche du minimum (enfin si aussi, mais ça c'est dans le choix et l'implémentation de l'algorithme d'optimisation justement).
Il y a pleins de méthodes. Fais une recherche sur "descente du gradient", "gradient conjugué", "recuit simulé", etc.
Pour peu que les variations ne soient pas trop violentes, des méthodes relativement simples fonctionneront bien sans avoir besoin de tester toutes les valeurs
Bonjour,
Je soutiens tout à fait Matthias : La méthode proposée par Pole est certainement juste dans la mesure où elle donne un résultat, mais elle est extrèmement coûteuse.
Pour trouver le minimum d'une fonction, il faut plutôt se tourner vers les méthodes type gradient conjugué, ou même gradient à pas fixe si on veut pas s'embêter à écrire plein de lignes de code. Remarquons tout de même que si la fonction n'est pas au moins localement convexe au voisinage du minimum, ça va jamais marcher. Problème : Une fonction localement convexe n'est que localement convexe, et donc si on veut utiliser l'un des algo ci dessus, il faut déjà trouver un voisinage du minimum où la fonction est localement convexe.
Donc la méthode que je propose est la suivante :
Prendre un pas grossier H et faire la méthode de Pole sur un intervalle borné (peut-être certaines caractéristiques de la fonction permettent elles de dire que le minimum ne s'y trouvera pas ?). On trouve ainsi un sous intervalle de taille 2H dans lequel on s'attend à avoir le minimum, et sur ce sous intervalle, faire un gradient conjugué.
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rvz
D'ailleurs, une remarque complémentaire :
Il est très difficile de trouver un programme qui ne fasse pas n'importe quoi pour des problèmes de minimisation de 1/(|x-2|+1) sur R.
La seule manière que je vois pour éviter des boucles infinies sur le programme, ce serait de dire : On fait la méthode de Pole sur [-100,100] en testant sur tous les entiers (donc ici H=1). On s'aperçoit que le plus petit est atteint en x = -100. On renvoie donc, au choix, minimum = -100 ou - infini...
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rvz
Il y a des fonctions d'optimisation toutes faites sous Matlab (fmincon, fminunc) qui commutent au besoin d'un algo à l'autre sans évidemment que le résultat soit infaillible (ne convergent pas toujours ou pas au bon endroit...)
Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...
C'est sûr qur "ma" méthode n'est absolument pas applicable à la main.
Mais avec des ordis qui font des millions d'opérations pas secondes, on peut avoir un arrondi avec 5 chiffres, 6, voire 7. (Bien entendu, il faut le programmer dans un langage compilé, ce qui n'est pas le cas de Matlab)
Pole.
Ici il n'y a que 2 variables, mais les problèmes d'optimisation rencontrés en industrie (par exemple) en comptent souvent beaucoup plus (jusqu'à quelques millions).
En industrie, on a besoins que d'environ 3 décimales. De plus, on a besois que de faire 1 calcul pour 1 projet. Un calcul d'une demi-journée me paraît négligeable devant le reste du temps passé à la conception. Mais si pendant la conception, il faut refaire des calculs de minimum en changeant quelques coefs, ça peut prendre beaucoup de temps....
Bien sûr si on met des millions de variables...mais ça m'étonnerait surtout si quelqu'un doit les taper.
Déjà, je pense qu'avec une centaine de variable, ça doit être très long. Dans ce cas, il faut faire plusieurs essais, avec des pas choisis intelligement.
ex : ne pas faire calculer entre 0 et 100 par pas de 10-6, mais plutôt par pas de 1, puis 10-3, puis 5*10-5 et 10-6.
Pole.
Je t'assure que ce n'est pas rare dans des problèmes mettant en jeu des réseaux (distribution, télécommunication, etc). Et le calcul n'est pas forcément fait une fois pour toute.
On doit calculer un minimum (ou un maximum) de fonction de millions de variables avec des réseaux ? Pourquoi?
Pole.
bonsoir,
je dois programmer les algorithmes d'optimisations numériques ( polak ribierre,descente,gradient conjugué...)
j'ai du mal a y arriver!!!quelqu'un peut il m'aider???
