Coquille ?

**mehdi_128** · 27/08/2019, 19h22

Bonjour,

Un point que je n'arrive pas à comprendre, je l'ai entouré, je ne vois pas quel argument permettrait de déduire que $\text{[math]}$ admet une limite finie en $\text{[math]}$ . L'auteur dit de se référer à la démonstration du théorème monotone mais je ne vois pas en quoi ?

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2.png

**gg0** · 27/08/2019, 19h53

Il se réfère à la partie non faite de la preuve du théorème; le cas J minoré. Comme la borne inférieure L est finie, la limite est finie.
Tu as intérêt à écrire cette partie de la preuve.

**mehdi_128** · 27/08/2019, 20h25

Merci beaucoup @ggo vous m'avez débloqué et ça m'a fait travailler une démonstration seul !

Étudions la limite en $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ .
Posons $\text{[math]}$ et supposons $\text{[math]}$ minoré. Donc $\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$ Par définition de la borne inférieure, il existe un $\text{[math]}$ tel que : $\text{[math]}$
On a par ailleurs $\text{[math]}$

Pour $\text{[math]}$ c'est-à-dire pour $\text{[math]}$ on a par croissance de $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

On a montré que $\text{[math]}$

Ainsi : $\text{[math]}$ la limite est bien finie.

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