Différence entre élément minimal d'une partie d'un ensemble et minimum

[LucasPrimeDeX]

Bonjour,

Je reviens vers vous afin de demander plus ample explication. En effet, cela remonte à quelques temps maintenant que j'ai étudié la définition d'élément minimal d'un ensemble et de minimum.
Je sais par exemple que l'intervalle ouvert (rationnel) ]a,b[ à pour élément minimal "a" et pour élément maximal "b", cependant il n'admet aucun maximum et aucun minimum.

Dans ce cas, qu'est ce que le minimum et le maximum d'un ensemble ? Quelle est la différence avec l'élément minimal et l'élément maximal ?

Amicalement,

Lucas
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[gg0]

tape "minimum (mathématiques) dans ton moteur de recherche préféré.

Bizarre que tu demandes ce que tu peux trouver seul.

[gg0]

A noter : a n'est pas un élément minimal de ]a, b[ (voir aussi la définition d'élément minimal). Par contre, c'en est la borne inférieure.

Cordialement.

[LucasPrimeDeX]

GG0, premièrement merci pour votre réponse.
Cependant, croyez moi ou non, j'ai fais des recherches. Cependant je ne saisi pas la différence. Si je m'en remet à ce forum, c'est que je n'ai pas trouvé ailleurs une explication.

En vous remerciant,

Lucas

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pour comprendre, il faut éviter de travailler sur l'ordre total de R.

Considère l'ensemble des entiers naturels, muni de l'ordre de la divisibilité (a << b si et seulement si b est un multiple de a, cad il existe un entier k tel que b=ka). La partie {1,2,5,10} a un minimum (1) et un maximum (10) : 1 divise tous les autres; 10 est divisible par tous les autres. La partie {2,3,5,10} n'a aucun minimum ni maximum; 2,3 et 5 sont des éléments minimaux (ils n'ont pas d'élément plus petit, de diviseur), 3 et 10 sont maximaux, ils n'ont pas d'élément plus grand.

Cordialement.

[LucasPrimeDeX]

D'accord ! Cela me semble plus clair.

Un grand merci !

Cordialement.