Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

[invitede6f3928]

Bonjour,
je suis encore désolé de réouvrir un nouveau sujet mais ma question est très diffèrente encore des dernières. Voila dans un exercice on se propose d'étudier une fonction à base de racine carré de cosinus de quelque chose. On me demande dans une première question le domaine de définition de f. Je répond donc R car le cosinus est défini sur R. Dans une deuxieme question on me demande "Sur quel ensemble peut on étudier f ?". C'est à ce moment que je ne comprends pas bien la question car je ne vois pas bien la diffèrence entre les deux. Est ce que vous pourriez m'éclairer à ce sujet ?
Merci d'avance
Jeremouse1
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[invite66b0c17a]

L'énoncé essaye de te suggérer d'utiliser la périodicité et la parité de la fonction cosinus pour restreindre le domaine d'étude

pour le domaine de définition, méfie toi quand même de la racine carrée

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonjour,
je suis encore désolé de réouvrir un nouveau sujet mais ma question est très diffèrente encore des dernières. Voila dans un exercice on se propose d'étudier une fonction à base de racine carré de cosinus de quelque chose. On me demande dans une première question le domaine de définition de f. Je répond donc R car le cosinus est défini sur R. Dans une deuxieme question on me demande "Sur quel ensemble peut on étudier f ?". C'est à ce moment que je ne comprends pas bien la question car je ne vois pas bien la diffèrence entre les deux. Est ce que vous pourriez m'éclairer à ce sujet ?
Merci d'avance
Jeremouse1

Ce n'est pas lR !
On te demande le domaine de définition de
La fonction racine carrée est définie pour un radicande positif ou nul... ce qui n'est pas le cas de cos... en tout cas pas toujours

Le domaine de définition peut être restreint suite à la périodicité de la fonction cosinus : c'est ça le domaine d'étude.

Duke.

[invitede6f3928]

Bonjour,
merci tout d'abord de vos réponses. Ensuite voici la fontion éxacte à étudier :

Dans une première question on nous a demandé de factorisé l'expression sous la racine sans le +2 de la fin, cela donne :


C'est juste après qu'on nous demande d'en déduire le domaine de définition de f. Mais c'est vrai qu'avec la racine on pourrait restreindre le domaine à |R +*. Sinon en essayant d'étudier la parité je ne trouve pas qu'elle soit pair ou impair par contre pour la périodicité, il est évident qu'il y en a une , il faut donc que f(x+T) = f(x). Mais comment determiner ce T ?
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede6f3928]

Je suis bête, on la connait la période de cette fonction, comme il y a un cosinus c'est forcement une période de 2. Sinon pour le domaine de définition de f, il faut que sous la racine il y ait une valeur positif donc je résoud l'équation < 0 et je trouve x > 5pi/3 mais pour y arrive j'utilise la fonction réciproque cos-1 pour annuler le cos, est ce que j'ai le droit et est ce que ma démarche est bonne ?
Merci d'avance pour vos réponses car c'est très important.
Jeremouse1

[Médiat]

Sinon pour le domaine de définition de f, il faut que sous la racine il y ait une valeur positif donc je résoud l'équation < 0 et je trouve x > 5pi/3 mais pour y arrive j'utilise la fonction réciproque cos-1 pour annuler le cos, est ce que j'ai le droit et est ce que ma démarche est bonne ?

Si j'étais toi, je recommencerais les calculs, ne serait-ce qu'en écrivant :

et une simple considération sur les valeurs extrêmes d'un cosinus devrait te permettre de conclure.

[invitede6f3928]

Merci de ta réponse c'est super sympa. Ensuite pour en revenir au maths j'ai fais ce que tu m'a dis et je trouve , ce qui est faux si on considère les valeurs extremes du cosinus mais en fait cela me dit juste que f(x) > 0 mais cela ne me dit pas le domaine de définition. Parce que en plus sur ma calculatrice, même en prenant des valeurs négative très grande, il me sort une valeur ce qui montre que la fonction est définie sur |R non ?
Merci d'avance

[Médiat]

en fait cela me dit juste que f(x) > 0 mais cela ne me dit pas le domaine de définition.

Quelle est la condition sur un nombre réel pour que sa racine existe et soit un nombre réel ?

[invitede6f3928]

Il faut qu'il soit strictement positif. Ca veut donc dire que le domaine de définition de f est |R +*?
Merci d'avance
Jeremouse1

[inviteaeeb6d8b]

Il faut qu'il soit strictement positif. Ca veut donc dire que le domaine de définition de f est |R +*?
Merci d'avance
Jeremouse1

positif suffit !

[invitede6f3928]

Ok bah merci de vos réponse et de votre patience surtout car je pose beaucoup de questions sur des points qui pourrait etre facile pour certains. J'aurais juste besoin de votre patience encore pour une seule question car je n'ai jamais traité ce genre de question. On nous demande de montrer que f est continue mais qu'elle n'est pas dérivable partout. Pour la continuité ça va, la composé de fonction continue donne une fonction continue mais pour la dérivabilité j'ai un problème. Si on regarde la courbe de la fonction sur l'écran on s'aperçoit que c'est comme si à chaque début et fin de période elle passe par une valeur nulle. On voit donc qu'il y a un pic à chaque fin de période et cela doit etre à ces points là que la fonction n'est pas dérivable mais comment le prouver ? Est ce que le fait de résoudre l'équation f(x) = 0 et de tester la limite du taux d'acroissement sur la valeur trouvée est la bonne marche à suivre ?
Merci d'avance
Jeremouse1

[invitede6f3928]

En fait je me pose une question depuis longtemps ,est ce que j'ai le droit dans une égalité ou une inégalité d'utiliser le cos-1 comme sur la calculatrice pour annuler le cosinus ?
Merci d'avance
Jeremouse1

[invitede6f3928]

S'il vous plait répondez c'est très important, il faut que je sache comment montrer que la fonction que j'étudie n'est pas dérivable partout.
Merci d'avance
Jeremouse1

[invite58a61433]

En fait je me pose une question depuis longtemps ,est ce que j'ai le droit dans une égalité ou une inégalité d'utiliser le cos-1 comme sur la calculatrice pour annuler le cosinus ?

Oui tu as le droit d'utiliser Arccos (alias cos^-1) pour annuler le cosinus mais attention car Arccos est décroissante sur son ensemble de définition.

[Médiat]

Oui tu as le droit d'utiliser Arccos (alias cos^-1) pour annuler le cosinus mais attention car Arccos est décroissante sur son ensemble de définition.

Attention surtout, parce que cos(x) = a n'est pas équivalent à x = Arcos(a)...

[invite66b0c17a]

Il faut qu'il soit strictement positif. Ca veut donc dire que le domaine de définition de f est |R +*?
Merci d'avance
Jeremouse1

Il semble que tu ne poses pas le problème dans le bon sens. Déterminer un domaine de définition, c'est déterminer pour quelles valeurs de x l'expression donnée a un sens. Il faut se méfier des "recettes" du type : "racine carrée le domaine c'est IR+".

Ici, ton expression, une fois transformée est :



Comme tu l'as remarqué suite au conseil de Mediat,

Par conséquent, la racine carrée a toujours un sens, et donc le domaine de définition est ... ?

[invite66b0c17a]

S'il vous plait répondez c'est très important, il faut que je sache comment montrer que la fonction que j'étudie n'est pas dérivable partout.
Merci d'avance
Jeremouse1

Pourquoi la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 ?

Si tu comprends bien ce qui se passe dans ce cas là, tu devrais pouvoir t'en sortir.

[invitede6f3928]

Ok merci déjà de vos réponses. Ensuite pour la fonction racine elle n'est pas dérivable en zero car la dérivé de est donc la dérivée en zero est impossible ce qui montre qu'a chaque fois que la courbe de f(x) repasse par zero elle n'est pas dérivable, est ce que c'est ça ?
Sinon pour le domaine de définition je ne vois pas ce que veut dire "la racine carré a toujours un sens" ?
Merci d'avance
Jeremouse1

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... Sinon pour le domaine de définition je ne vois pas ce que veut dire "la racine carré a toujours un sens" ?...

= la racine carrée est toujours définie (sur son domaine de définition qui est lR₊)

Duke.

[invite66b0c17a]

Sinon pour le domaine de définition je ne vois pas ce que veut dire "la racine carré a toujours un sens" ?

racine carrée est toujours définie (sur son domaine de définition qui est lR+)

Bon, puisque ce qui est sous le radical est toujours positif, ta formule peut toujours être calculée et le domaine de définition est IR.

Pour la dérivabilité, que peux-tu dire de lorsque x tend vers 0 ? Et comment le justifies-tu ?

[invitede6f3928]

Bonjour et merci de vos réponses.
Pour la lim de f(x) en 0, elle est égale à 1, mais je ne sias pas comment justifier, je remplace juste x par 0. Mais à quoi cela me sert de connaitre ça ?
Merci d'avance
Jeremouse1

[invitef16d06a2]

c'est quoi la fonction que tu étudies celle du message 4

[invitede6f3928]

Oui exactement avec la factorisation du terme sous la racine dans le + 2 en ce qui est écrit juste après.

[invitef16d06a2]

celle la donc

si c'est bien ca alors tu fais tout simplement f(0)=2cos(-2pi/3)=2*-1/2=-1

[invitede6f3928]

Ouais a part que tu ajoutes 2 à tout ça et tu mets une racine par dessus tout ça. Ca donne .
Voila

[invitef16d06a2]

ca ne change rien a mon résultat précédent tu ajoutes plus 2 et tu prends la racine et ca fait 1

[invite66b0c17a]

Ah désolé. Faute de frappe. C'est lorsque x tend vers 0 que je voulais écrire.

Evidemment pour f, elle est continue, donc c'est trivialement f(0).

Toutes mes excuses.

[invitef16d06a2]

tu peux donner son expression je ne la vois nul part

[invitede6f3928]

Pour ma part, j'ai trouvé .

[invitef16d06a2]

Pour ma part, j'ai trouvé .

si on considère que la dérivé est correcte il n'y a pas de probleme pour calculer f'(0)