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Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?



  1. #1
    Jeremouse1

    Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?


    ------

    Bonjour,
    je suis encore désolé de réouvrir un nouveau sujet mais ma question est très diffèrente encore des dernières. Voila dans un exercice on se propose d'étudier une fonction à base de racine carré de cosinus de quelque chose. On me demande dans une première question le domaine de définition de f. Je répond donc R car le cosinus est défini sur R. Dans une deuxieme question on me demande "Sur quel ensemble peut on étudier f ?". C'est à ce moment que je ne comprends pas bien la question car je ne vois pas bien la diffèrence entre les deux. Est ce que vous pourriez m'éclairer à ce sujet ?
    Merci d'avance
    Jeremouse1

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    super nono

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    L'énoncé essaye de te suggérer d'utiliser la périodicité et la parité de la fonction cosinus pour restreindre le domaine d'étude

    pour le domaine de définition, méfie toi quand même de la racine carrée

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Jeremouse1 Voir le message
    Bonjour,
    je suis encore désolé de réouvrir un nouveau sujet mais ma question est très diffèrente encore des dernières. Voila dans un exercice on se propose d'étudier une fonction à base de racine carré de cosinus de quelque chose. On me demande dans une première question le domaine de définition de f. Je répond donc R car le cosinus est défini sur R. Dans une deuxieme question on me demande "Sur quel ensemble peut on étudier f ?". C'est à ce moment que je ne comprends pas bien la question car je ne vois pas bien la diffèrence entre les deux. Est ce que vous pourriez m'éclairer à ce sujet ?
    Merci d'avance
    Jeremouse1
    Ce n'est pas lR !
    On te demande le domaine de définition de
    La fonction racine carrée est définie pour un radicande positif ou nul... ce qui n'est pas le cas de cos... en tout cas pas toujours

    Le domaine de définition peut être restreint suite à la périodicité de la fonction cosinus : c'est ça le domaine d'étude.

    Duke.

  5. #4
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Bonjour,
    merci tout d'abord de vos réponses. Ensuite voici la fontion éxacte à étudier :

    Dans une première question on nous a demandé de factorisé l'expression sous la racine sans le +2 de la fin, cela donne :


    C'est juste après qu'on nous demande d'en déduire le domaine de définition de f. Mais c'est vrai qu'avec la racine on pourrait restreindre le domaine à |R +*. Sinon en essayant d'étudier la parité je ne trouve pas qu'elle soit pair ou impair par contre pour la périodicité, il est évident qu'il y en a une , il faut donc que f(x+T) = f(x). Mais comment determiner ce T ?
    Merci d'avance

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Je suis bête, on la connait la période de cette fonction, comme il y a un cosinus c'est forcement une période de 2. Sinon pour le domaine de définition de f, il faut que sous la racine il y ait une valeur positif donc je résoud l'équation < 0 et je trouve x > 5pi/3 mais pour y arrive j'utilise la fonction réciproque cos-1 pour annuler le cos, est ce que j'ai le droit et est ce que ma démarche est bonne ?
    Merci d'avance pour vos réponses car c'est très important.
    Jeremouse1

  8. #6
    Médiat

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Citation Envoyé par Jeremouse1 Voir le message
    Sinon pour le domaine de définition de f, il faut que sous la racine il y ait une valeur positif donc je résoud l'équation < 0 et je trouve x > 5pi/3 mais pour y arrive j'utilise la fonction réciproque cos-1 pour annuler le cos, est ce que j'ai le droit et est ce que ma démarche est bonne ?
    Si j'étais toi, je recommencerais les calculs, ne serait-ce qu'en écrivant :

    et une simple considération sur les valeurs extrêmes d'un cosinus devrait te permettre de conclure.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Merci de ta réponse c'est super sympa. Ensuite pour en revenir au maths j'ai fais ce que tu m'a dis et je trouve , ce qui est faux si on considère les valeurs extremes du cosinus mais en fait cela me dit juste que f(x) > 0 mais cela ne me dit pas le domaine de définition. Parce que en plus sur ma calculatrice, même en prenant des valeurs négative très grande, il me sort une valeur ce qui montre que la fonction est définie sur |R non ?
    Merci d'avance

  11. #8
    Médiat

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Citation Envoyé par Jeremouse1 Voir le message
    en fait cela me dit juste que f(x) > 0 mais cela ne me dit pas le domaine de définition.
    Quelle est la condition sur un nombre réel pour que sa racine existe et soit un nombre réel ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Il faut qu'il soit strictement positif. Ca veut donc dire que le domaine de définition de f est |R +*?
    Merci d'avance
    Jeremouse1
    Dernière modification par Jeremouse1 ; 09/09/2007 à 15h30.

  13. #10
    Romain-des-Bois

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Citation Envoyé par Jeremouse1 Voir le message
    Il faut qu'il soit strictement positif. Ca veut donc dire que le domaine de définition de f est |R +*?
    Merci d'avance
    Jeremouse1
    positif suffit !


  14. #11
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Ok bah merci de vos réponse et de votre patience surtout car je pose beaucoup de questions sur des points qui pourrait etre facile pour certains. J'aurais juste besoin de votre patience encore pour une seule question car je n'ai jamais traité ce genre de question. On nous demande de montrer que f est continue mais qu'elle n'est pas dérivable partout. Pour la continuité ça va, la composé de fonction continue donne une fonction continue mais pour la dérivabilité j'ai un problème. Si on regarde la courbe de la fonction sur l'écran on s'aperçoit que c'est comme si à chaque début et fin de période elle passe par une valeur nulle. On voit donc qu'il y a un pic à chaque fin de période et cela doit etre à ces points là que la fonction n'est pas dérivable mais comment le prouver ? Est ce que le fait de résoudre l'équation f(x) = 0 et de tester la limite du taux d'acroissement sur la valeur trouvée est la bonne marche à suivre ?
    Merci d'avance
    Jeremouse1

  15. #12
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    En fait je me pose une question depuis longtemps ,est ce que j'ai le droit dans une égalité ou une inégalité d'utiliser le cos-1 comme sur la calculatrice pour annuler le cosinus ?
    Merci d'avance
    Jeremouse1

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  17. #13
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    S'il vous plait répondez c'est très important, il faut que je sache comment montrer que la fonction que j'étudie n'est pas dérivable partout.
    Merci d'avance
    Jeremouse1

  18. #14
    Magnétar

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    En fait je me pose une question depuis longtemps ,est ce que j'ai le droit dans une égalité ou une inégalité d'utiliser le cos-1 comme sur la calculatrice pour annuler le cosinus ?
    Oui tu as le droit d'utiliser Arccos (alias cos-1) pour annuler le cosinus mais attention car Arccos est décroissante sur son ensemble de définition.

  19. #15
    Médiat

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Citation Envoyé par Magnétar Voir le message
    Oui tu as le droit d'utiliser Arccos (alias cos-1) pour annuler le cosinus mais attention car Arccos est décroissante sur son ensemble de définition.
    Attention surtout, parce que cos(x) = a n'est pas équivalent à x = Arcos(a)...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #16
    super nono

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Citation Envoyé par Jeremouse1 Voir le message
    Il faut qu'il soit strictement positif. Ca veut donc dire que le domaine de définition de f est |R +*?
    Merci d'avance
    Jeremouse1
    Il semble que tu ne poses pas le problème dans le bon sens. Déterminer un domaine de définition, c'est déterminer pour quelles valeurs de x l'expression donnée a un sens. Il faut se méfier des "recettes" du type : "racine carrée le domaine c'est IR+".

    Ici, ton expression, une fois transformée est :



    Comme tu l'as remarqué suite au conseil de Mediat,

    Par conséquent, la racine carrée a toujours un sens, et donc le domaine de définition est ... ?

  21. #17
    super nono

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Citation Envoyé par Jeremouse1 Voir le message
    S'il vous plait répondez c'est très important, il faut que je sache comment montrer que la fonction que j'étudie n'est pas dérivable partout.
    Merci d'avance
    Jeremouse1
    Pourquoi la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 ?

    Si tu comprends bien ce qui se passe dans ce cas là, tu devrais pouvoir t'en sortir.

  22. #18
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Ok merci déjà de vos réponses. Ensuite pour la fonction racine elle n'est pas dérivable en zero car la dérivé de est donc la dérivée en zero est impossible ce qui montre qu'a chaque fois que la courbe de f(x) repasse par zero elle n'est pas dérivable, est ce que c'est ça ?
    Sinon pour le domaine de définition je ne vois pas ce que veut dire "la racine carré a toujours un sens" ?
    Merci d'avance
    Jeremouse1

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  24. #19
    Duke Alchemist

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Jeremouse1 Voir le message
    ... Sinon pour le domaine de définition je ne vois pas ce que veut dire "la racine carré a toujours un sens" ?...
    = la racine carrée est toujours définie (sur son domaine de définition qui est lR+)

    Duke.

  25. #20
    super nono

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Sinon pour le domaine de définition je ne vois pas ce que veut dire "la racine carré a toujours un sens" ?
    racine carrée est toujours définie (sur son domaine de définition qui est lR+)
    Bon, puisque ce qui est sous le radical est toujours positif, ta formule peut toujours être calculée et le domaine de définition est IR.

    Pour la dérivabilité, que peux-tu dire de lorsque x tend vers 0 ? Et comment le justifies-tu ?

  26. #21
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Bonjour et merci de vos réponses.
    Pour la lim de f(x) en 0, elle est égale à 1, mais je ne sias pas comment justifier, je remplace juste x par 0. Mais à quoi cela me sert de connaitre ça ?
    Merci d'avance
    Jeremouse1

  27. #22
    labostyle

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    c'est quoi la fonction que tu étudies celle du message 4

  28. #23
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Oui exactement avec la factorisation du terme sous la racine dans le + 2 en ce qui est écrit juste après.

  29. #24
    labostyle

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    celle la donc

    si c'est bien ca alors tu fais tout simplement f(0)=2cos(-2pi/3)=2*-1/2=-1

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  31. #25
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Ouais a part que tu ajoutes 2 à tout ça et tu mets une racine par dessus tout ça. Ca donne .
    Voila

  32. #26
    labostyle

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    ca ne change rien a mon résultat précédent tu ajoutes plus 2 et tu prends la racine et ca fait 1

  33. #27
    super nono

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Ah désolé. Faute de frappe. C'est lorsque x tend vers 0 que je voulais écrire.

    Evidemment pour f, elle est continue, donc c'est trivialement f(0).

    Toutes mes excuses.

  34. #28
    labostyle

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    tu peux donner son expression je ne la vois nul part

  35. #29
    Jeremouse1

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Pour ma part, j'ai trouvé .

  36. #30
    labostyle

    Re : Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?

    Citation Envoyé par Jeremouse1 Voir le message
    Pour ma part, j'ai trouvé .
    si on considère que la dérivé est correcte il n'y a pas de probleme pour calculer f'(0)

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