Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

triangle de pascal



  1. #1
    génie en gazon

    triangle de pascal


    ------

    On écrit le triangle de Pascal sous la forme:

    1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    ....

    On note d(i) les diagonales ascendantes du triangle. Par exemple d(5) = (1,3,1)

    En disposant le triangle ainsi, le nombre placé sur la p ème ligne et la q ème colonne est Cq-1p-1.

    Montrer que la somme de tous les éléments de la diagonale d(n) est égale à un, sachant que :

    -> un+2= un+1 + un
    -> (un+1)²= un* un+2 + (-1)n

    Malgré quelques déductions je n'arrive pas à résoudre cette question; si une âme charitable voulait bien m'y aider...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    indian58

    Re : triangle de pascal

    Regarde comment tu fais pour passer d'une ligne à une autre.

  4. #3
    génie en gazon

    Re : triangle de pascal

    ben oui...on ajoute. Quel rapport avec Cq-1p-1.??

  5. #4
    indian58

    Re : triangle de pascal

    Oui mais on ajoute comment? Tu trouver un lien entre d(n), d(n-1) et d(n-2) éventuellement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    génie en gazon

    Re : triangle de pascal

    en fait c'est bizzare parce que pour n impair d(n)+d(n+1) = d(n+2)
    mais pour n pair, d(n)*d(n+1)=d(n+2)
    ...
    je crois que je m'embrouille là..

  8. #6
    ursula

    Re : triangle de pascal

    Citation Envoyé par génie en gazon Voir le message
    en fait c'est bizzare parce que pour n impair d(n)+d(n+1) = d(n+2)
    mais pour n pair, d(n)*d(n+1)=d(n+2)
    tu est sûr? sur cette dernière relation?
    Utilise la définition de

    Ursula
    Pardonnez-moi mon mauvais français. N'importe quel rectification, je vous remercie.

  9. Publicité
  10. #7
    homotopie

    Re : triangle de pascal

    Je pense qu'il est intuile de se "battre" avec les coefficients binomiaux ce qui est toujours pénible.
    Pour la 1ère dans le triangle de Pascal pour obtenir un élément d'une "nouvelle" ligne on peut l'obtenir en ajoutant deux termes de la ligne précédente. Comment sont disposés ces éléments en terme de diagonale. Ces termes qu'on ajoute sont-ils distincts si on prend les différents éléments d'une même diagonale (réponse non à justifier brièvement). On arrive ainsi assez tranquillement à la 1ère équation.
    Pour la deuxième, une petite récurrence (ça s'initie dès le 1er essai) + utilisation de la 1ère équation :
    on part de u(n+1)²=u(n)xu(n+2)+(-1)^n
    on élimine formellement u(n) en utilisant une des équations du 1er type
    on remanie un peu en faisant apparaître u(n+3) grace à une des équations du 1er type.

  11. #8
    génie en gazon

    Re : triangle de pascal

    Je n'arrive pas bien à comprendre ce que tu veux dire... Pour la première que veux tu tu exactement que je démontre? Cela semble facile pour toi mais moi je crains d'avoir besoin de plus d'étapes. Merci

  12. #9
    génie en gazon

    Re : triangle de pascal

    Help! I need someone to help!

  13. #10
    homotopie

    Re : triangle de pascal

    11
    121
    1331
    14641
    En bleu la 3ème diagonale, en gras comment on calcule le 3 de cette diagonale dans le triangle de Pascal.
    Où sont le "2" et le "1" qui permettent de calculer le "3" en termes de diagonales.
    Comment calcule-t-on les deux autres éléments de la 3ème diagonale par ce biais ?
    La preuve devrait être visible maintenant, non ?

    Pour la deuxième partie il suffit de suivre les étapes déjà données.

    Maintenant, pousser l'aide plus loin revient à faire l'exrecice à ta place.

Discussions similaires

  1. La loi de Pascal
    Par nada31 dans le forum Physique
    Réponses: 6
    Dernier message: 29/12/2007, 19h15
  2. turbo pascal
    Par goblou dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/03/2007, 16h01
  3. Le triangle de Pascal
    Par yaqawi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 17/01/2006, 17h59
  4. Turbo Pascal
    Par iceberg dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 1
    Dernier message: 31/10/2005, 16h32
  5. turbo pascal
    Par the strange dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 6
    Dernier message: 08/07/2005, 11h33