triangle de pascal

[invite064b77f6]

On écrit le triangle de Pascal sous la forme:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
....

On note d(i) les diagonales ascendantes du triangle. Par exemple d(5) = (1,3,1)

En disposant le triangle ainsi, le nombre placé sur la p ème ligne et la q ème colonne est C^q-1_p-1.

Montrer que la somme de tous les éléments de la diagonale d(n) est égale à u_n, sachant que :

-> u_n+2= u_n+1 + u_n
-> (u_n+1)²= u_n* u_n+2 + (-1)ⁿ

Malgré quelques déductions je n'arrive pas à résoudre cette question; si une âme charitable voulait bien m'y aider...
-----

[invited5b2473a]

Regarde comment tu fais pour passer d'une ligne à une autre.

[invite064b77f6]

ben oui...on ajoute. Quel rapport avec Cq-1p-1.??

[invited5b2473a]

Oui mais on ajoute comment? Tu trouver un lien entre d(n), d(n-1) et d(n-2) éventuellement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite064b77f6]

en fait c'est bizzare parce que pour n impair d(n)+d(n+1) = d(n+2)
mais pour n pair, d(n)*d(n+1)=d(n+2)
...
je crois que je m'embrouille là..

[invitebe47a762]

en fait c'est bizzare parce que pour n impair d(n)+d(n+1) = d(n+2)
mais pour n pair, d(n)*d(n+1)=d(n+2)

tu est sûr? sur cette dernière relation?
Utilise la définition de

Ursula

[invite35452583]

Je pense qu'il est intuile de se "battre" avec les coefficients binomiaux ce qui est toujours pénible.
Pour la 1ère dans le triangle de Pascal pour obtenir un élément d'une "nouvelle" ligne on peut l'obtenir en ajoutant deux termes de la ligne précédente. Comment sont disposés ces éléments en terme de diagonale. Ces termes qu'on ajoute sont-ils distincts si on prend les différents éléments d'une même diagonale (réponse non à justifier brièvement). On arrive ainsi assez tranquillement à la 1ère équation.
Pour la deuxième, une petite récurrence (ça s'initie dès le 1er essai) + utilisation de la 1ère équation :
on part de u(n+1)²=u(n)xu(n+2)+(-1)^n
on élimine formellement u(n) en utilisant une des équations du 1er type
on remanie un peu en faisant apparaître u(n+3) grace à une des équations du 1er type.

[invite064b77f6]

Je n'arrive pas bien à comprendre ce que tu veux dire... Pour la première que veux tu tu exactement que je démontre? Cela semble facile pour toi mais moi je crains d'avoir besoin de plus d'étapes. Merci

[invite064b77f6]

Help! I need someone to help!

[invite35452583]

11
121
1331
14641
En bleu la 3ème diagonale, en gras comment on calcule le 3 de cette diagonale dans le triangle de Pascal.
Où sont le "2" et le "1" qui permettent de calculer le "3" en termes de diagonales.
Comment calcule-t-on les deux autres éléments de la 3ème diagonale par ce biais ?
La preuve devrait être visible maintenant, non ?

Pour la deuxième partie il suffit de suivre les étapes déjà données.

Maintenant, pousser l'aide plus loin revient à faire l'exrecice à ta place.