ensemble de définition

[invite975d9f0f]

salut à tous
comment précise t-on l'ensemble de définition de f(x)
avec f(x)= 2x²+1 et ; f(x)=-2/(x²+1) merci d'avance pour vos explications
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[invite7179b7dc]

Salut à toi,

Pour f(x)= 2x²+1 c'est simple, c'est un polynôme, donc il est défini sur R, tout simplement.

Pour f(x)=-2/(x²+1), tu dois trouver la valeur interdite qui donne un dénominateur égal à 0, donc en gros résoudre (x²+1)=0, et l'exclure de R.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Déterminer l'ensemble de définition, c'est déterminer l'ensemble des valeurs "autorisées" (= pour lesquelles la fonction est définie)...

3 cas à retenir :
* le radicande (ce qu'il y a sous une racine) doit toujours être positif (au sens large)
* dans un quotient, le dénominateur (en dessous ) ne doit jamais être nul
* combinaison des deux précédents : un radicande au dénominateur doit être strictement positif.

Dans ton cas :
Es-tu dans l'un des cas cités ci-dessus pour la première fonction ? Et pour la deuxième ?
Si l'ensemble d'étude est R alors ton domaine de définition sera R si toutes les valeurs sont autorisées sinon c'est R privé de ces valeurs interdites.

Est-ce clair ?

Duke.

EDIT : Encore grillé !... Ce n'est pas mon jour

[invitefc60305c]

f(x)=-2/(x²+1)

Df = {x appartenant à R | x²+1 différent de 0}
Or, dans R, x²+1 = 0 n'a pas de solution.
Df = R

[A voir en vidéo sur Futura]