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C'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?



  1. #1
    kira1kira

    C'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?


    ------

    Salut,

    c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervalle ouvert ?

    Merci

    -----

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  4. #2
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    Bonsoir,

    Un intervalle ouvert est un cas particulier d'ensemble ouvert. Par exemple, ]-1 1[ est un intervalle ouvert, mais est un carré ouvert, mais pas un ensemble ouvert.

  5. #3
    Mct92mct

    Re : c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    un intervalle ouvert fait partie des ensembles ouverts... Par contre, un ensemble ouvert en général, c'est bien souvent plus grand qu'un intervalle...(plus de dimensions)
    Enfin il me semble...

  6. #4
    Mct92mct

    Re : c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    Citation Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique Voir le message
    un carré ouvert, mais pas un ensemble ouvert.
    Hum... tu es sûr de ce que tu dis là?
    un carré n'est pas un ensemble?

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  8. #5
    Médiat

    Re : c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    Bonjour,

    Ce n'est pas une question de dimension(s), en restant dans IR : ],0, 1[ est un intervalle ouvert, alors que ],0, 1[ U ]2, 3[ est un ensemble ouvert qui n'est pas un intervalle ouvert
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #6
    pm42

    Re : C'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    Citation Envoyé par kira1kira Voir le message
    c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervalle ouvert ?
    L'ensemble ouvert est une généralisation du concept d'intervalle ouvert qui est le 1er qu'on apprend. Comme l'intervalle, c'est un ensemble qui ne contient pas sa frontière. Et cela peut être dans des espaces plus vastes que R (voir l'exemple du carré qui est bien un ensemble ouvert).
    Un exemple simple est aussi celui donné par Mediat : une union d'intervalles ouverts.

    Ce concept d'ouvert est la base de la topologie.

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  11. #7
    minushabens

    Re : C'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Comme l'intervalle, c'est un ensemble qui ne contient pas sa frontière.
    Mais R est ouvert dans R, sa frontière est vide et R contient l'ensemble vide.

  12. #8
    pm42

    Re : C'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    Mais R est ouvert dans R, sa frontière est vide et R contient l'ensemble vide.
    Je pense que cela va énormément aider la compréhension de la personne qui a posé la question d'introduire les espaces ouverts et fermés à la fois. Merci.

  13. #9
    minushabens

    Re : C'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    annulé...................

  14. #10
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    Citation Envoyé par Mct92mct Voir le message
    Hum... tu es sûr de ce que tu dis là?
    un carré n'est pas un ensemble?
    Non, mon clavier a fourché. Je voulais dire que le carré ouvert n'est pas un intervalle ouvert. Le carré ouvert est bien sûr un ensemble...

  15. #11
    PlaneteF

    Re : c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique Voir le message
    Non, mon clavier a fourché.
    Un lapsus clavis en somme !

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2015 à 14h55.

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