C'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervale ouvert ?

**kira1kira** · 01/10/2015, 21h10

Salut,

c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervalle ouvert ?

Merci

**Paraboloide_Hyperbolique** · 01/10/2015, 21h26

Bonsoir,

Un intervalle ouvert est un cas particulier d'ensemble ouvert. Par exemple, ]-1 1[ est un intervalle ouvert, mais $\text{[math]}$ est un carré ouvert, mais pas un ensemble ouvert.

Mct92mct · 01/10/2015, 21h38

un intervalle ouvert fait partie des ensembles ouverts... Par contre, un ensemble ouvert en général, c'est bien souvent plus grand qu'un intervalle...(plus de dimensions)
Enfin il me semble...

Mct92mct · 01/10/2015, 21h45

Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique

un carré ouvert, mais pas un ensemble ouvert.

Hum... tu es sûr de ce que tu dis là?
un carré n'est pas un ensemble?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Médiat** · 02/10/2015, 04h16

Bonjour,

Ce n'est pas une question de dimension(s), en restant dans IR : ],0, 1[ est un intervalle ouvert, alors que ],0, 1[ U ]2, 3[ est un ensemble ouvert qui n'est pas un intervalle ouvert

**pm42** · 02/10/2015, 05h14

Envoyé par kira1kira

c'est quoi la différence entre un ensemble ouvert et un intervalle ouvert ?

L'ensemble ouvert est une généralisation du concept d'intervalle ouvert qui est le 1er qu'on apprend. Comme l'intervalle, c'est un ensemble qui ne contient pas sa frontière. Et cela peut être dans des espaces plus vastes que R (voir l'exemple du carré qui est bien un ensemble ouvert).
Un exemple simple est aussi celui donné par Mediat : une union d'intervalles ouverts.

Ce concept d'ouvert est la base de la topologie.

**minushabens** · 02/10/2015, 07h34

Envoyé par pm42

Comme l'intervalle, c'est un ensemble qui ne contient pas sa frontière.

Mais R est ouvert dans R, sa frontière est vide et R contient l'ensemble vide.

**pm42** · 02/10/2015, 07h52

Envoyé par minushabens

Mais R est ouvert dans R, sa frontière est vide et R contient l'ensemble vide.

Je pense que cela va énormément aider la compréhension de la personne qui a posé la question d'introduire les espaces ouverts et fermés à la fois. Merci.

**minushabens** · 02/10/2015, 07h58

annulé...................

**Paraboloide_Hyperbolique** · 02/10/2015, 12h56

Envoyé par Mct92mct

Hum... tu es sûr de ce que tu dis là?
un carré n'est pas un ensemble?

Non, mon clavier a fourché. Je voulais dire que le carré ouvert n'est pas un intervalle ouvert. Le carré ouvert est bien sûr un ensemble...

**PlaneteF** · 02/10/2015, 13h51

Bonjour,

Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique

Non, mon clavier a fourché.

Un lapsus clavis en somme !

Cordialement

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