Variance d'un echantillon

[pipopopo]

Bonjour ,
on a la variance d'un échantillon de taille n est donnée par

Mais je ne comprend pas pourquoi est ce que dans le dominateur on a n-1 alors que dans la variance d'une population de taille N on a au dénominateur N .
meri de me répondre
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[Resartus]

Si on met 1/n l'estimateur de la variance est biaisé. On corrige cela en mettant 1/(n-1).
Un peu compliqué à résumer ici. Voir par exemple wikipedia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Varian...ilit%C3%A9s%29 chapitre estimation

[pipopopo]

Salut ,
j'ai compris les calculs mais en quoi ca derange si il est biaisé ou pas ? (je suis desolé je ne suis pas doué en stat )
et quand est ce qu'on utilise la formule normale et la quasi-variance , j'ai cru comprendre que la 2e etait utilisée pour les echantillons mais je ne comprend pas pourquoi
merci de me repondre

[gg0]

Bonjour Pipopopo.

Le calcul de la variance de l'échantillon se fait bien en divisant par N. Tu as tout à fait raison.
En divisant par N-1, on obtient un estimateur (ou une estimation) de la variance de la population, à partir de l'échantillon, supposé pris au hasard. On appelle cet estimateur la "variance d'échantillon" (d' et non de l' - signification différente). Cet estimateur est "non biaisé", ce qui veut dire qu'en moyenne il donne la bonne valeur.
En pratique, la variance de l'échantillon (avec N) est à peu près sans intérêt, donc on utilise, quand on a un échantillon, la variance d'échantillon (avec N-1), plus utile. Cependant, quand N est grand, les deux nombres sont très proches, et la différence devient peu utile.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pipopopo]

Mais mon echantillon est de taille N , je ne vois pas la signification concrete de diviser par N-1 , en divisant par N j'ai la moyenne mais par N-1 ca ne veut rien dire pour moi
Cordialement

[gg0]

Que ça ne veuille rien dire pour toi, c'est un pur problème psychologique qu'il te faut régler toi-même !! On trouve dans les bons cours de probas-stats la démonstration que cet estimateur est utile, qu'il te plaise ou non !

Moi, 2+2=4 m'a toujours gêné (j'aurais préféré 5), mais je fais avec


NB : la variance n'est pas une notion concrète, seulement une notion utile.

[pipopopo]

hahahaha , non moi le 2+2=4 je m'y suis fait . Plus sérieusement il n'y donc aucune interprétation que je puisse faire du N-1 ?
pour ce qui est de la nortion de variance "classique " je me dis que ca permet en quelque sorte "l'ecart moyen par rapport à la moyenne

[gg0]

Pour le N-1, il y a une idée simple : Avec 2 valeurs, on n'a qu'un seul écart pour mesurer les écarts. Mais ça n'explique pas ce qui est seulement un résultat du calcul.

Ton interprétation de la variance est fautive : Si les valeurs sont des mètres, la variance est en m², donc n'est pas une moyenne d'écarts (qui sont en m).
par contre, la variance est un outil utile parce qu'on sait calculer avec - contrairement à la moyenne des valeurs absolues des écarts (la moyenne des écarts est 0).

Cordialement.