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Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance



  1. #1
    auralice

    Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance


    ------

    Bonjour,

    Comme le titre l'indique j'ai du mal à comprendre les intervalles pour la variance.
    Je ne trouve rien et cela m'embête alors si vous pouviez m'aider cela serait gentil !
    En effet, une amie m'a dit que l'intervalle de confiance de la variance était centré autour de la variance théorique (?) et que l'intervalle de pari de la variance était centré autour de la variance observée (?).
    Mais je me pose plusieurs questions :
    1) Qu'est ce que la variance théorique ?
    2) La variance théorique est-ce celle donnée dans l'énoncé ?
    3) Est ce que la variance théorique est sigma² ou s² ?
    4) Qu'est ce que la variance observée ?
    5) La variance observée est-ce celle donnée dans l'énoncé ?
    6) Est ce que la variance observée est sigma² ou s² ?
    7) Comment est ce que l'on sait que l'IC de la variance est centré autour de la variance théorique : ''il n'y a pas de +ou-'' ?
    8) Comment est ce que l'on sait que l'IP de la variance est centré autour de la variance observée : ''il n'y a pas de +ou- non plus'' ?

    Je suis vraiment désolée pour les questions rébarbatives mais je souhaite que cela soit clair dans ma tête. Donc merci pour ceux qui vont et veulent me correctement.

    -----

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  4. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Bonjour.

    Tout d'abord, une bonne partie des questions est sans lien particulier avec la variance (sauf que tu parles de la variance en posant la question). Je commence par cela :
    Si X est une variable aléatoire, on peut déterminer un intervalle de confiance (intervalle de fluctuation) sur sa valeur, disons [a,b]. Pour une confiance de t%, la probabilité qu'une réalisation de X soit comprise entre a et b est t%. Attention, une variable aléatoire est un objet théorique, qui peut servir de modèle pour une situation statistique.
    Si x est une variable statistique, analysée par un échantillon de valeurs (x1, x2, ...xn), et partant du fait qu'un modèle de x est la variable aléatoire X, on peut déterminer un intervalle de pari à t% qui est l'intervalle de confiance à t% sur X. Les statisticiens ne parlent généralement pas d'intervalle de pari, mais d'intervalle de confiance sur x, puisqu'on ne peut pas confondre (soit on parle d'une variable aléatoire, soit d'une variable statistique).
    Il n'y a aucune raison à priori pour que l'intervalle soit centré sur quoi que ce soit, mais de nombreuses modélisations se font par la loi de Gauss (loi Normale) qui est symétrique par rapport à sa moyenne.

    Passons à tes questions :
    1) Sans contexte, une réponse sans grand intérêt : C'est la moyenne de la variable aléatoire qui sert de modèle pour la variance (la variance de quoi ? "la variance" ne veut rien dire).
    2) Quel énoncé ?
    3) A priori, je pencherais pour , mais je n'ai pas le contexte.
    4) C'est le calcul fait sur l'échantillon.
    5) voir 2
    6) voir 3
    7) Si on étudie la variance de plusieurs échantillons, les valeurs obtenues sont à peu près égales à la variance théorique. Dans certaines situations, la répartition de la variable aléatoire "variance d'un échantillon" suit à peu près une loi Normale de moyenne la variance théorique, et on prendra (par habitude) un intervalle de confiance centré sur cette moyenne.
    8) Là, la situation est un peu plus compliquée, mais c'est le passage classique de l'intervalle de fluctuation des valeurs à l'intervalle de pari donné par l'échantillon.

    A noter : sans contexte précis, ça ne peut que rester flou. Et en dehors de s² et n'est en rien caractéristique de la variance.

    Cordialement.

    NB : N'ayant jamais utilisé l'expression "intervalle de pari", je peux avoir mélangé. Donc revois tes cours pour bien vérifier que j'emploie l'expression au bon endroit.
    Dernière modification par gg0 ; 17/07/2012 à 17h55.

  5. #3
    auralice

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Merci de m'avoir répondu gg0

    Voilà ce que j'ai comme cours : cela n'a pas été vraiment détaillé :
    1.JPG
    2.JPG
    Mes partiels sont sous formes de qcm et j'ai une proposition qui est : "L'intervalle de pari de la variance estimée est centré autour de la valeur de la variance estimée" et je ne la comprends pas!
    Donc pour les questions que j'ai posé précédemment, je précise que :
    I) Pour la 1) je me demandais si la variance théorique était égale à la variance estimée ?
    Pour la 4) je me demandais si la variance observée était égale à la variance estimée ?
    ------------Car pour moi estimé c'est un peut comme arrondir ou approximer !------------

    II) Pour les questions 2) et 5) étaient pour savoir si c'était des calculs ? ou si c'était une donnée ?

    III) Donc par conséquent (question 3) et 6) ) avec 1.JPG et 2.JPG est ce que :
    - s² est une variance : estimée ou théorique ou observée ?
    - sigma² est une variance : estimée ou théorique ou observée ?

    IV) Pour les questions 7) et 8) quand on regarde les IC ou IP des proportions ou moyennes on remarque bien le centre par le +ou-. Alors comment est ce que l'on détermine le centre de l'IC de la variance ? ------ et le centre de l'IP de la variance ?


    Merci pour les futures réponses.

    PS : Quand vous dites ''une variable aléatoire peut servir de modèle pour une situation statistique'' le terme modèle veut dire estimation ?
    Dernière modification par auralice ; 17/07/2012 à 19h00.

  6. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Bien.

    J'avais effectivement mal interprété ce qu'est l'intervalle de pari, qui est un intervalle de fluctuation. Pour tes deux intervalles, il te suffit de regarder quel est leur milieu (*) et vérifier si c'est s² (variance estimée, variance calculée) ou (variance théorique). Faute d'avoir suivi le cours, j'éviterai de conseiller vraiment. Mais ça revient à savoir la forme de la loi du khi-deux.
    En détail :
    " si la variance théorique était égale à la variance estimée" : Il n'y a pas de raison. la variance théorique est celle qu'on cherche.
    "si la variance observée était égale à la variance estimée" la réponse est évidente : Qu'appelles-tu "variance observée" et "variance estimée" ? Comme ce sont des notions de ton cours, je ne peux pas répondre. Si je faisais un cours moi-même, je ne ferais pas de différence (mais je n'appellerai pas "intervalle de pari" l'intervalle de fluctuation).
    " Pour les questions 2) et 5)..." Je ne comprends pas. ce sont des notions du cours, tu dois les connaître, et aqprès, ça dépend des questions posées.
    Pour la suite j'y ai répondu.

    Cordialement.

    (*) le centre de l'intervalle [a;b] est évidemment (a+b)/2 (cours du collège).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    auralice

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Les seuls cours que j'ai sur ce thème c'est ce que j'ai envoyé!

    A) Et mes questions de départs sont les mêmes que celles que vous m'avez reposé : je ne sais pas ce qu'est une variance observée ou une variance théorique ou une variance estimée.
    Donc d'après ce que je comprends la variance estimée est différente de la variance théorique ?!

    B) ''Le centre de l'intervalle [a;b] est évidemment (a+b)/2'' : bien, mais pour l'IC de la variance et l'IP de la variance : on a que des multiplications...
    ----------"Pour l'IC de la proportion, par exemple, l'IC est centré autour de p => là on a directement le centre!" N'y a t'il pas un moyen plus simple de savoir la centre autre que pas le calcul (a+b)/2 ?----------

    C) Donc cela revient à poser les questions suivantes :
    - Est ce que l'Intervalle de Confiance de la variance est centré autour de s²
    - Est ce que l'Intervalle de Pari de la variance est centré autour de sigma²

    Cordialement

  9. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Ok.

    Donc tu dois répondre à des questions en inventant ?

    Je ne vois pas le problème à trouver le centre de l'intervalle [2 fois 3; 4 fois 5].

    Pour les réponses toutes faites, je n'ai rien. Désolé.

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  11. #7
    auralice

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    J'essaie juste de comprendre car c'est encore très flou pour moi, veuillez m'excuser si je vous ai offensé!

  12. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Ahn non !

    Je ne suis pas offensé, seulement très surpris par la légèreté de tes enseignants. A moins que tu aies pris la formation en cours de route et que les cours aient été faits auparavant.
    Une indication : la loi du Khi-deux n'est pas une loi symétrique (voir sa courbe de densité).

    Cordialement.

  13. #9
    auralice

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    J'ai suivi tous les cours et tout n'est pas abordé dans les tests (on a que 2 exemples sur les IC et IP des proportions et ils nous disent de nous débrouiller en médecine (pareil pour la physique) par contre sur les loi Normal, Gauss, Student, Khi-2 : la totalité a été traité donc j'ai tout compris sur ces lois).
    Le centre de 01.JPG [ sans les valeurs et sans faire de calculs tel que (a+b)/2 ] est ?
    Pareil pour 02.JPG ?

    Merci pour vos futurs réponses.
    Dernière modification par auralice ; 18/07/2012 à 12h09.

  14. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    ... sans faire de calculs tel que (a+b)/2 ] est ?
    Pourquoi voudrais-tu qu'on le trouve sans faire de calculs ? Il n'y a pas de raison que ce soit évident. Tu peux continuer à te taper la tête contre ce mur en attendant que la solution t'apparaisse par miracle, ou bien te mettre au calcul.

    Cordialement.

  15. #11
    auralice

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Donc comment est ce que l'on peut déduire (et affirmer si c'est le cas) que "le centre de l'IC de la variance est la variance théorique" ?
    Pareil pour "le centre de l'IP de la variance est la variance observée" ?

    Merci pour futures réponses claires
    Dernière modification par auralice ; 18/07/2012 à 16h38.

  16. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    En comparant les valeurs de "le centre de l'IC de la variance" et "la variance théorique". Pourquoi voudrais-tu que je fasse un calcul que tu peux faire seule (tu as dit que tu connaissais les lois classiques).

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  18. #13
    auralice

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Donc ces deux affirmations ne sont pas vraies ?

    Je suis venue sur ce site pour avoir des réponses, pas pour avoir des questions ! Je ne trouve nulle part si ces 2 propositions sont vraies ou fausses. Et si c'est possible d'avoir quelques explications, elles seraient bienvenues.

  19. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Pour savoir s'il fait beau dehors, tu demande à la météo ou tu regardes par la fenêtre ?
    Depuis quelques messages, j'essaie de te faire regarder par la fenêtre.

  20. #15
    auralice

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    MERCI POUR LE FOUTAGE DE GUEULE!!

  21. #16
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Sérieusement !

    Tu fais des statistiques de haut vol et tu n'acceptes pas de calculer une moyenne arithmétique !!!
    probablement parce que tu veux reproduire ce qui se fait pour la moyenne ou la proportion (qui est une moyenne) pour la variance (où ça se passe autrement). Je ne vois pas d'autre raison à cette réticence !

    A ton avis, pourquoi suis-je le seul à répondre ?

  22. #17
    auralice

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Peut être parce que c'est les vacances et aussi parce que ce sujet n'est pas souvent abordé...
    Surtout quand on l'aborde, personne ne donne de réponses directes bénévolement

    Puisque la méthode est différente pour la variance ! N'y a t'il donc pas d'affirmations péremptoires concernant l'intervalle de la variance ?

    Merci pour les futures réponses éclairées !

    PS : Si je dois passer tout mon temps pendant le concours à faire ce calcul alors que je dois mettre 35 secondes pour chaque réponse je ne vais pas m'en sortir : les moyens mnémotechniques exposés plus haut (sur le centre) sont ils vrais ?

  23. #18
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Mais voyons,

    si tu connais ton cours (l'intervalle considéré) 35 secondes suffisent.... ou un peu plus, car d'autres réponses ne demandent que 2 secondes, ce qui laisse du temps pour les questions plus délicates.
    Et comme c'est un concours, il faut bien des questions moins évidentes pour départager les concurrents.

    La réponse du statisticien : Asymptotiquement, l'intervalle donné dans le document se centre sur s² ou sigma². Bien évidemment, la loi du khi-deux n'étant pas symétrique, le milieu de l'intervalle est différent de s² ou sigma².
    Il te suffisait de regarder ce que sont les xalpha/2 et autres x1-apha/2 pour le voir. Et te rappeler combien vaut la moyenne pour une loi du Khi-deux.
    Cette question permet de tester qui a très bien compris l'ensemble des notions utiles.

    Mais comme tu auras une question différente, tu seras dans la même obligation : Chercher toi même la bonne solution.

    Bonne chance !

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  25. #19
    auralice

    Re : Intervalle de pari de la variance et Intervalle de confiance de la variance

    Merci mais la chance n'a rien avoir la dedans c'est le travail qui est important et c'est ce que j'essaie de faire !

    Merci, ici on est bien sur la voie de mes questions !
    Et maintenant comment démontrez vous que sur "le document" le centre est soit sigma² pour l'IP soit s² pour l'IC ?

    Merci pour les futures réponses

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