Bonjour
je suis bloquée sur un exercice et j 'ai besoin d aide s il vous plait
soit f une fonction à variable réelle 6 fois continuement dérivable sur R et t une valeur positive assez petite que
A/ f"(x0)=[f(x0+t) - 2 f(x0)+f(x0-t) ]/t²
B/donner l algorithme de la méthode sur matlab
j'ai pu faire A en utilisant le developpement de Taylor
par contre comme je suis débutante en matlab j ai eu du mal à trouver l algotirhme sous matlab ):
j attends avec impatience votre aide!
merci d avance
Bonjour,
Il s'agit simplement d'une différence finie centrée de second ordre.
Sous Matlab, si vous avez un vecteur donnant les valeurs de la fonction en n points (dont les abscisses sont équidistantes et séparées d'une distance t)
f = [f_0, f_1, ..., f_n];
L'estimation de la dérivée seconde au ième point de cette fonction par cette méthode de différence finie est:
ddf[i] = (f[i+1]-2*f[i]+f[i-1]) / t^2;
Sous Matlab, vous pouvez écrire la matrice de différentiation qui est carrée nxn et tridiagonale. Chaque diagonale est constante et:
diagonale principale: contient -2/t^2
diagonale au-dessus de la principale: contient 1/t^2
diagonale en-dessous de la principale: contient 1/t^2
Vous pouvez vous servir de la commande "diag" pour la construire facilement.
Il vous restera encore à calculer en ddf[0] et ddf[n] qui peuvent être problématiques. Ici cela dépend si la fonction f est périodique ou non.
Si elle est périodique, vous pouvez employer la même formule que ci-dessus.
Si elle est non-périodique, il faudra faire appel à des différences finies décentrées amont et aval (calculables par un développement de Taylor).
Bien sûr, il faudra dans les deux cas adapter la matrice de différentiation en conséquence !
