intervalle de confiance et intervalle de pari

[bboop8]

bonjour c'est quoi la différence entre intervalle de confiance et intervalle de pari?
merci
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[Romain-des-Bois]

Bonsoir,

c'est une bonne question car à mon avis, il faut bien faire la différence entre les deux.

Pour l'intervalle de pari :
les bornes sont déterministes et on parie qu'une certaine variable aléatoire tombe dedans avec une certaine probabilité.
exemple : est un intervalle de pari centré à 95% pour la loi normale centrée réduite.

Pour l'intervalle de confiance :
c'est le contraire, les bornes sont aléatoires, et ce qu'on souhaite voir dans l'intervalle est déterministe (souvent un paramètre de la loi)

exemple : est un intervalle de confiance pour :


(c'est un exemple abstrait, mais on peut avoir un exemple plus concret avec la loi normale par exemple)

Romain

[Romain-des-Bois]

Allez, je suis motivé :

Soit un échantillon (i.i.d. donc) de loi normale
On suppose qu'on connait et on souhaite écrire un intervalle de confiance pour

On a :
suit une loi normale centrée réduite donc :

et on inverse tout ça et on obtient l'IC pour :

sauf erreur de ma part... (parce que suivre un raisonnement en l'écrivant en c'est pas si facile...)

On voit bien que les bornes sont aléatoires !

[bboop8]

merci pour votre réponse.
J'ai relu mon cours en fait pour l'intervalle de confiance il s'agit d'estimer une moyenne vraie alors que pour l'intervalle de pari, on cherche à estimer une moyenne observée;
mais c'est quoi exactement cette histoire de "vraie" ou "observée".

[A voir en vidéo sur Futura]

[celeritas]

Salut ,
Perso je suis en médecine et la question que tu pose est théoriquement facile mais dans l'application très difficile ( après ça dépend à quel niveau ) mais bref , intervalle de pari encadre la valeur observé dans ton échantillon à partir de la valeur théorique ( = vrai) en général dans les exos pour la valeur théorique ou vrai elle tombe comme un cheveux sur la soupe on te dis : "on sait ça : "blabla"" donc en gros si on te donne la valeur observé tu peux UNIQUEMENT calculer un intervalle de confiance et si on te donne une valeur vrai tu peux calculer l'intervalle de pari.
Voila j’espère que tu as compris mon explication c est un peu compliqué

[gg0]

Un exemple d'intervalle de pari :
On jette un dé bien fait 1000 fois de suite. Le nombre de 6 qui sort a 95% de chances d'être dans l'intervalle (je te laisse finir).
Dans cet exemple, le nombre moyen de 6 est connu (1000/6). C'est une moyenne vraie.

Cordialement.

[acx01b]

Salut ,
Perso je suis en médecine et la question que tu pose est théoriquement facile mais dans l'application très difficile ( après ça dépend à quel niveau ) mais bref , intervalle de pari encadre la valeur observé dans ton échantillon à partir de la valeur théorique ( = vrai) en général dans les exos pour la valeur théorique ou vrai elle tombe comme un cheveux sur la soupe on te dis : "on sait ça : "blabla"" donc en gros si on te donne la valeur observé tu peux UNIQUEMENT calculer un intervalle de confiance et si on te donne une valeur vrai tu peux calculer l'intervalle de pari.
Voila j’espère que tu as compris mon explication c est un peu compliqué

Salut celeritas, ce qui est compliqué ce sont parfois les calculs (intégrales avec des gaussiennes et autres distributions plus compliqués).
Par contre ce n'est pas difficile d'écrire rigoureusement ce qu'on calcule :
'probabilité que telle valeur estimée soit dans telle intervalle autour de telle paramètre de la variable aléatoire'
ou 'probabilité que tel paramètre soit dans tel intervalle autour d'une grandeur mesurée'
ou 'probabilité que la plus éloignée des données soit dans tel intervalle'
ou 'quel intervalle faut-il choisir pour que telle grandeur mesurée ait moins de X% de chance d'être éloigné de plus de Y de tel paramètre'

En général, il faut toujours commencer par : 'supposons que les données suivent telle loi. on va chercher à en estimer les paramètres.'


C'est ce genre de choses que tu dois écrire et sur lesquelles tu dois raisonner, et pas des explications vagues comme tu l'as fait !

[gg0]

A noter encore sur un intervalle de confiance :

On cherche un intervalle de confiance sur une valeur inconnue x, à l'aide d'un échantillon, et, au niveau de confiance 95%, on trouve .
La probabilité que x soit entre 20 et 24 n'est pas 95%. Car x est soit entre 20 et 24, avec certitude, soit en dehors, avec certitude. C'est nous qui sommes dans l'incertitude sur x. En allant même plus loin, n'est pas un événement, car il n'y a pas d'expérience aléatoire sur x (si x=19, c'est évident, non ?).
Mais ce 95% est bien une probabilité. C'est la probabilité que, en choisissant l'échantillon au hasard, l'intervalle obtenu (qui lui est aléatoire, il dépend du choix de l'échantillon) contienne x.

Cordialement.