Ensemble ouvert et fermé

[invite50baf54d]

Bonjour,

J'ai une question sur la notion des ensembles qui sont à la fois ouverts et fermés. Pour cela je vais utiliser un exemple.

Soit X= muni d'une distance quelconque appelé d; un espace métrique

X est fermé et ouvert;
Cependant, X en tant que fermé contient-il les "bords" 0 et 1?
Puisque l'adhérence de X, en tant que sous ensemble de IR, contient bien sûr les bords, mais dans un tel espace métrique, ie (X,d) est ce que l'adhérence de X contient les bords?

Cordialement,
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[Seirios]

Bonsoir,

Dans X, les points 0 et 1 n'existent pas donc il ne peut pas en être question. Quoiqu'il en soit, puisque X est fermé dans lui-même, l'adhérence de X dans X est X.

[gg0]

Bonjour.

Si X est l'espace topologique, il est à la fois ouvert et fermé (comme toujours).

X en tant que fermé contient-il les "bords" 0 et 1? Ben non, tu les as exclus.

Ce qui te trompe, c'est que tu rajoutes les autres réels. Si tu es dans , alors, pour la topologie habituelle, ]0;1[ n'est pas fermé.

On ne peut pas séparer les questions topologiques de la topologie utilisée (l'ensemble concerné et l'ensemble de ses ouverts)

Cordialement.

NB : On a l’habitude de dire "l'intervalle ouvert ]0;1[", mais parce qu'on le pense contenue dans , muni de sa topologie habituelle.

[invite50baf54d]

Merci bien

[A voir en vidéo sur Futura]