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Ensemble ouvert et fermé



  1. #1
    moial

    Ensemble ouvert et fermé


    ------

    Bonjour,

    J'ai une question sur la notion des ensembles qui sont à la fois ouverts et fermés. Pour cela je vais utiliser un exemple.

    Soit X= muni d'une distance quelconque appelé d; un espace métrique

    X est fermé et ouvert;
    Cependant, X en tant que fermé contient-il les "bords" 0 et 1?
    Puisque l'adhérence de X, en tant que sous ensemble de IR, contient bien sûr les bords, mais dans un tel espace métrique, ie (X,d) est ce que l'adhérence de X contient les bords?

    Cordialement,

    -----
    Dernière modification par moial ; 20/09/2013 à 21h12.

  2. #2
    Seirios

    Re : Ensemble ouvert et fermé

    Bonsoir,

    Dans X, les points 0 et 1 n'existent pas donc il ne peut pas en être question. Quoiqu'il en soit, puisque X est fermé dans lui-même, l'adhérence de X dans X est X.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    gg0

    Re : Ensemble ouvert et fermé

    Bonjour.

    Si X est l'espace topologique, il est à la fois ouvert et fermé (comme toujours).

    X en tant que fermé contient-il les "bords" 0 et 1? Ben non, tu les as exclus.

    Ce qui te trompe, c'est que tu rajoutes les autres réels. Si tu es dans , alors, pour la topologie habituelle, ]0;1[ n'est pas fermé.

    On ne peut pas séparer les questions topologiques de la topologie utilisée (l'ensemble concerné et l'ensemble de ses ouverts)

    Cordialement.

    NB : On a l’habitude de dire "l'intervalle ouvert ]0;1[", mais parce qu'on le pense contenue dans , muni de sa topologie habituelle.

  4. #4
    moial

    Re : Ensemble ouvert et fermé

    Merci bien

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