ensemble ouvert ou fermé

[invited3804c53]

Bonjour a tous je dois faire la preuve que cette ensembleest ouvert ou fermé.
D={(x,y,z) tel que x²+y²-z<5} inclus dans R^3

Je pense que cette ensemble est ouvert a cause de l'inférieur strict mais je ne sais pas comment le prouver...
Merci d'avance de votre aide!
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[invite769a1844]

Bonjour a tous je dois faire la preuve que cette ensembleest ouvert ou fermé.
D={(x,y,z) tel que x²+y²-z<5} inclus dans R^3

Je pense que cette ensemble est ouvert a cause de l'inférieur strict mais je ne sais pas comment le prouver...
Merci d'avance de votre aide!

salut,

tu le montres avec le fait que est ouvert dans IR, et l'application de dans est continue.

[invited3804c53]

]-oo,5[ c'est l'ensemble des point interieur de D?

[invite9c9b9968]

]-oo,5[ c'est l'ensemble des point interieur de D?

Bonjour,

Non pas du tout, puisque c'est un intervalle de IR, or D est un sous-ensemble de IR³...

Ce que t'indique rhomuald, c'est d'utiliser le fait que l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est encore un ouvert.

Ici, l'image de D par la fonction f introduite par rhomuald est justement l'intervalle (par définition de D )

Donc l'image réciproque de cet intervalle est D. Vois-tu maintenant comment conclure ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

]-oo,5[ c'est l'ensemble des point interieur de D?

non mais si on désigne par l'application ,

on a ,

et pour une application continue, l'image réciproque d'un ouvert un ouvert.

[invite769a1844]

Bonjour Gwyddon