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densité de cos(n)



  1. #1
    rhomuald

    densité de cos(n)


    ------

    Bonjour,

    dans le cadre d'un exo sur les sous-groupes additifs de ,

    on doit montrer que est dense dans .

    Voilà comment je procède:

    est irrrationnel, donc le sous-groupe est dense dans .

    A l'aide de la continuité de , on en déduit aisément que est dense dans .

    Comme est paire on a de plus , cqfd.


    Après est-ce qu'on a dense dans , pour le cas du j'ai utilisé la parité, ce que je ne peux plus faire ici.

    Merci pour votre aide.

    -----

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  4. #2
    jobherzt

    Re : densité de cos(n)

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    Bonjour,

    dans le cadre d'un exo sur les sous-groupes additifs de ,

    on doit montrer que est dense dans .

    Voilà comment je procède:

    est irrrationnel, donc le sous-groupe est dense dans .

    A l'aide de la continuité de , on en déduit aisément que est dense dans .

    Comme est paire on a de plus , cqfd.


    Après est-ce qu'on a dense dans , pour le cas du j'ai utilisé la parité, ce que je ne peux plus faire ici.

    Merci pour votre aide.
    Pour peu que ta demo soit juste (j'ai pas vérifié), tu peux faire pareil avec le sin en le decalant pour qu'il devienne paire... Genre Sin(n+Pi/2)

  5. #3
    rhomuald

    Re : densité de cos(n)

    Citation Envoyé par jobherzt Voir le message
    Pour peu que ta demo soit juste (j'ai pas vérifié), tu peux faire pareil avec le sin en le decalant pour qu'il devienne paire... Genre Sin(n+Pi/2)
    ok mais ça me dira juste que est dense dans [-1,1], comment retomber sur ?

  6. #4
    Romain-des-Bois

    Re : densité de cos(n)

    Yep !

    Ca a l'air plutôt pas mal comme preuve 'fallait y penser

    Tu veux faire pareil pour le sinus pour avoir la densité de dans ?


    Romain

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    rhomuald

    Re : densité de cos(n)

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Yep !

    Ca a l'air plutôt pas mal comme preuve 'fallait y penser

    Tu veux faire pareil pour le sinus pour avoir la densité de dans ?


    Romain

    En fait c'est le même principe que pour la question précédente avec ,

    il me semble que c'est toujours vrai: l'image d'un truc dense par une application continue surjective est dense.


    oui pour le sinus je sais pas si ça marche, je vois pas le truc

  9. #6
    rhomuald

    Re : densité de cos(n)

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Yep !

    Ca a l'air plutôt pas mal comme preuve 'fallait y penser

    Tu veux faire pareil pour le sinus pour avoir la densité de dans ?


    Romain
    j'avais mal lu, non c'est juste pour la densité de sin(n) dans [-1,1].


    Pour la densité de la densité de dans c'est comme pour la densité de cos(n) (pas besoin de la parité, l'ensemble est décrit par Z et pas par N)

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  11. #7
    rhomuald

    Re : densité de cos(n)

    Bon j'ai trouvé une doc intéressante pour le cas de sin(n) passant par une autre méthode (cf lemme 3, http://www.math.u-psud.fr/~perrin/CA...-et-sin(n).pdf).

    Cependant Jobhertz si tu voudrais bien me détailler ta méthode sur le fait que

    dense dans [-1,1] entraîne dense dans [-1,1], je suis intéressé, je ne saisis pas le raisonnement caché derrière.

    Merci

  12. #8
    rhomuald

    Re : densité de cos(n)

    Cherche désespérément un moyen d'écrire en LaTeX sous Windows...
    tu as essayé avec teXnicCenter?

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