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intégration de cos(px)*cos(qx)



  1. #1
    nabbla

    intégration de cos(px)*cos(qx)


    ------

    bonjour,
    je doit intégrer cos(px)*cos(qx) entre 2pi et 0.
    p et q sont des entiers.

    j'utilise donc les formule de trigo qui me donne

    cos(px)*cos(qx) = 1/2 (cos(px+qx) + cos (Px-qx))

    ensuite j'intégre, et je trouve

    1/2((1/(p+q))*sin(px+qx) )+ 1/2 ((1/(p-q))*sin(px-qx) )

    pris entre l'intervale [2pi,0]

    je trouve donc

    1/2((1/(p+q))*sin 2pi(p+q) )+ 1/2 ((1/(p-q))*sin 2pi(p-q) ) car sin(0) =0

    et comme p et q appartiennenet à Z,
    je pose k=p+q
    sin 2pi(p+q)= sin 2kpi = 0
    je pose k' = p-q
    sin 2pi(p-q)= sin 2k'pi = 0

    donc mon intégrale vaut 0

    mes questions sont :
    1/ est-ce que mes calcules sont justes?
    2/la rédaction et-elle correcte? ( surtout lorsqu'il faut montrer que sin 2pi(p+q) = 0)

    merci.

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : intégration de cos(px)*cos(qx)

    N'oublie quand même pas le cas où p=q !

  3. #3
    king_ae

    Re : intégration de cos(px)*cos(qx)

    tu doi etudier les cas
    1 p=q
    2p=-q
    vu que le cosinus et paire les deux cas se ramenent a calculer l integrale de
    cos(px)2 on suppose que pest non nul car si non ton intergal vaut 2pi
    comme cos(px)2 =(1+cos(2px))/2 ton integral vaut pi
    pour p diferrent de q et de -q ton resultat me semble bon
    Le sot ne goûte pas plus la volupté que l'homme enrhumé n'apprécie les parfums de la rose Avicene

  4. #4
    nabbla

    Re : intégration de cos(px)*cos(qx)

    d'accord merci pour vos réponse, il est vrai que le cas p = q m'a traversé l'esprit mais j'en ai pas tenu compte.

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