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intégration sin(x)^4*cos(x)^2



  1. #1
    nabbla

    intégration sin(x)^4*cos(x)^2


    ------

    Bonjour a tous
    pour intégrer sin(x)^4*cos(x)^2 j'utilise la formule d'Euler pour linéariser cette expression, c'est à dire que je linéarise sin(x)^4 et cos(x)^2 ensuite je fait le produit et j'intégre. Mais les calcules s'avère assez lourd et je voulais savoir si il n'existe pas une méthode plus simple pour intégrer cette expréssion?

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  2. #2
    doryphore

    Smile Re : intégration sin(x)^4*cos(x)^2

    Je n'en connais pas, mais si l'un des exposants est impair, en revanche, poser y=sin x simplifie le calcul.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  3. #3
    nabbla

    Re : intégration sin(x)^4*cos(x)^2

    oui merci, pour l'exposant impaire tu fais un changement de variable c'est clair que ca simplifie le calcul, mais avec l'exposant paire ca devient lourd sourtout qu'en on doit linéariser le produit de 2 fonctions.
    merci qu'en même.

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : intégration sin(x)^4*cos(x)^2

    sin(x)^4 * cos(x)^2 ça s'écrit très bien comme sin(2x)^2*sin(x)^2 (avec un facteur 4 que je n'écris pas).
    Sin(2x)^2 s'écrit très bien en fonction de cos(4x) , et sin(x)^2 en fonction de cos(2x).
    Ensuite en mélangeant cos(4x) et cos(2x), on voit arriver les sin et cos de 6x et 2x.
    D'où l'intérêt de bien connaître les formules de trigo !

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