intégration sin(x)^4*cos(x)^2

[invite7fc34639]

Bonjour a tous
pour intégrer sin(x)^4*cos(x)^2 j'utilise la formule d'Euler pour linéariser cette expression, c'est à dire que je linéarise sin(x)^4 et cos(x)^2 ensuite je fait le produit et j'intégre. Mais les calcules s'avère assez lourd et je voulais savoir si il n'existe pas une méthode plus simple pour intégrer cette expréssion?
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[invite3bc71fae]

Je n'en connais pas, mais si l'un des exposants est impair, en revanche, poser y=sin x simplifie le calcul.

[invite7fc34639]

oui merci, pour l'exposant impaire tu fais un changement de variable c'est clair que ca simplifie le calcul, mais avec l'exposant paire ca devient lourd sourtout qu'en on doit linéariser le produit de 2 fonctions.
merci qu'en même.

[invitea3eb043e]

sin(x)^4 * cos(x)^2 ça s'écrit très bien comme sin(2x)^2*sin(x)^2 (avec un facteur 4 que je n'écris pas).
Sin(2x)^2 s'écrit très bien en fonction de cos(4x) , et sin(x)^2 en fonction de cos(2x).
Ensuite en mélangeant cos(4x) et cos(2x), on voit arriver les sin et cos de 6x et 2x.
D'où l'intérêt de bien connaître les formules de trigo !

[A voir en vidéo sur Futura]