Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

aire d'intersection de 2 ellipses



  1. #1
    dazhoid

    Thumbs up aire d'intersection de 2 ellipses


    ------

    Bonjour,

    J'aurais voulu avoir une expression analytique de l'aire de recouvrement de deux ellipses de formes différentes faisant un angle alpha entre elles (comme l'ombre d'une feuille elliptique sur celle juste en dessous), f(alpha, a1,b1,a2,b2) (min pour alpha=Pi et max pour alpha=0).
    Je ne vois pas comment faire, j'aimerais avoir son expression exacte ! Sous Maple j'ai voulu tracer son graphe en calculant l'aire par une intégrale mais je me suis rendu compte que Maple pouvait pas intégrer sur le domaine en question .

    Merci de votre aide !!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jo

    Re : aire d'intersection de 2 ellipses

    Est-ce que la question est bien: Quelle est la formule de l'aire formée par l'intersection des deux ellipses?

    Si oui, ben j'y reflechi.

    PS: je n'ai pas bien compri comment etait l'une des ellipse par rapport a l'autre

  4. #3
    invite43219988

    Re : aire d'intersection de 2 ellipses

    Ben logiquement il suffirait d'avoir la fonction de chacune de tes ellipses (qui doit être la même je suppose), tu integres cette fonction du premier point d'intersection au deuxieme point d'intersection et tu multiplies l'aire obtenue par 2.
    Non ?
    Je vois pas vraiment le problème en fait... Après si tu n'as pas la fonction associée à tes ellipses, je ne sais plus quoi faire...

    En fait là je n'ai pas pris en compte l'angle alpha mais je ne vois pâs bien ce que c'est cet angle alpha... un dessin ?
    Dernière modification par invite43219988 ; 17/07/2004 à 19h02.

  5. #4
    dazhoid

    Re : aire d'intersection de 2 ellipses

    voilà le dessin
    désolé d'avoir répondu aussi tard..bon courage !!
    Images attachées Images attachées  

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : aire d'intersection de 2 ellipses

    Il faut évidemment calculer le 2ème point d'intersection des ellipses, ce qui implique une équation du 2ème degré, par exemple avec des coordonnées polaires.
    Ensuite, on peut remarquer que l'amande cherchée est la réunion de 2 demi-amandes inégales qui sont les projections de 2 secteurs circulaires, dont l'aire est celle du secteur circulaire multipliée par b/a ou b'/a'.
    C'est laborieux mais ça devrait marcher.

  8. #6
    dazhoid

    Re : aire d'intersection de 2 ellipses

    Je vois bien les deux amandes... je comprends à peu près que pour passer du cercle à l'ellipse il faille multiplier par a/b mais je vois pas comment faire !

  9. Publicité
  10. #7
    doryphore

    Cool Re : aire d'intersection de 2 ellipses

    Ca n'a pas l'air d'être un problème très simple.
    A première vue, je commencerais par l'intersection de 2 disques et après peut-être voir comment se comporte l'aire en appliquant des affinités.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : aire d'intersection de 2 ellipses

    C'est le moment d'être astucieux : en fait, il suffit de calculer l'aire d'une des demi-amandes parce que les 2 ellipses jouent le même rôle : quand tu as l'aire d'une demi-amande, l'autre s'obtient en changeant a en a' et b en b' (puisque alpha est le même).
    On peut prendre l'équation paramétrique de l'ellipse du bas :
    x= a*(1+ cos(phi)
    y = b*sin (phi)
    L'équation de l'ellipse inclinée dans son propre repère est
    ((X-a')/a')^2 + (Y/b')^2=1
    Mais on a aussi (changement de repère) :
    X = x*cos(alpha) - y*sin(alpha)
    Y = x*sin(alpha) + y*cos(alpha)
    Tout ça empilé donnera phi (pas forcément simple, mais phi=pi est solution).
    Dès lors, l'aire de la demi-amande s'obtiendra comme b/a fois l'aire d'un lune de cercle avec un angle (pi-phi) et un rayon a.

    Je te laisse chercher un peu quand même !

Discussions similaires

  1. Ellipses
    Par pakm dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 07/10/2007, 20h56
  2. ellipses - intégration - 2ème loi de Képler
    Par DINOULIX dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 25
    Dernier message: 20/01/2007, 11h03
  3. second foyer des ellipses
    Par chtitenelo dans le forum Archives
    Réponses: 5
    Dernier message: 10/01/2007, 16h26
  4. une question sur les ellipses
    Par Droledenom dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 19/05/2006, 09h28
  5. METHODix edition ellipses
    Par kind of maths dans le forum Lectures scientifiques
    Réponses: 18
    Dernier message: 05/07/2005, 13h28