Bonjour à toutes et à tous,
j'ai un petit soucis avec une suite de polynôme, je vous montre tout ce que j'ai réussis à montrer sur cette suite et je vous expose mon problème après:
Il sagit de polynôme en cos(x)
je sais:
n appartient aux entiers naturels
Un est de degré n, de coefficient dominant 2n et de la même parité que n.
sin((n+1)x)= sin(x).Un(cosx)
Un+2+Un = 2XUn+1
Voilà ma question était de montrer que à partir de n=2, Un et Un-1 n'ont pas les mêmes racines et que les racines de Un sont séparé par celle de Un-1
Par récurrence forte, j'ai réussis à montrer la première partie ( monter qu'ils n'ont pas les même racines), mais je bloque pour la suite...
J'ai un autre élément qui pourrait servir: j'écris int(de .. à .. ) pour l'intégral et ses bornes:
pour i différent de j.
Voilà, si quelqu'un aurait une idée...
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Pluume
Ps: on suppose que x est diférent de k.Pi... avec K appartenant aux entiers relatif
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