racine d'un polynôme

[invitea07d8c3b]

Bonjour,
je cherche à démontrer que le polynome Q_n(X) admet une unique solution pour n.

Q_n(X)= SOMME(de k=1 à n+1)de X^k+1 - 1

J'ai essayé de chercher SOMME(de k=1 à n+1)de X^k+1=1 pour avoir Q(X)=0 mais je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance.
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[invitebe08d051]

Bonjour,
je cherche à démontrer que le polynome Q_n(X) admet une unique solution pour n.

Je suppose que tu voulais dire une unique solution réelle.

Pense à la somme des termes d'une suite géométrique.

[invitea07d8c3b]

en développant je suis bien arrivé à Q(X) = X (1-Xⁿ)/(1-X), ce qui ressemble à la somme des termes d'une suite géométrique mais je ne vois pas comment l'utiliser.

[danyvio]

en développant je suis bien arrivé à Q(X) = X (1-Xⁿ)/(1-X), ce qui ressemble à la somme des termes d'une suite géométrique mais je ne vois pas comment l'utiliser.

Si ce développement est exact (je n'ai pas vérifié) je vois déja une solution de grande évidence....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3240c37d]

isau-terme , es tu sur de ton énoncé, puisque si le degré de ton polynôme est pair il a au moins deux racines réelles ...

[invited7e4cd6b]

en développant je suis bien arrivé à Q(X) = X (1-Xⁿ)/(1-X)

Je pense que ton developpement est faux oO, tu es sur que c'est la bonne fonction?

[invited7e4cd6b]

Et puis 1 est dans ou en dehors du Sigma?