Quel est le pdt scalaire usuel sur L1(R,C) ?

[inviteb7283ac9]

Bonsoir,

Bon, je crois que le titre est assez explicite : je voudrais connaître le produit scalaire usuel sur .

Merci à vous
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il n'y a pas de produit scalaire usuel sur ; c'est un espace de Banach, pas un espace de Hilbert.

[inviteb7283ac9]

Merci pour ta réponse, mais je dois avouer qu'elle me laisse sans voix...
Je vais surement dire n'importe quoi, attention aux oreilles :
Un espace de Banach est un espace metrique complet...ça signifie qu'on a juste une norme et pas de produit scalaire....? Je croyais qu'une norme découlait d'un produit scalaire...

[invite57a1e779]

Certaines normes proviennent d'un produit scalaire, mais pas toutes.
C'est bien pour cela que parmi les espaces de Banach, on distingue les espaces de Hilbert pour lesquels la norme provient d'un produit scalaire.

Une norme qui provient d'un produit scalaire satisfait l'identité du parallélogramme :
.

Dans , cette identité n'est pas satisfaite, me semble-t-il, pour et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7283ac9]

Merci beaucoup pour ces explications

Bonne nuit