limite par developpement limité

[invite98e97ace]

Bonjour,
Etant nouveau sur le forum j'espère ne pas m'être trompé de rubrique pour mon message.

Concernant mon problème, je dois calculer la limite de
f(x)=(sin(x) - cos(x)+ e(-x) )/sin²(x) en 0.
Pour lever la forme indéterminé 0/0 je fais des DL d'ordre 3 en 0:
sin(x)=x-x^3/6
donc sin²(x)=x²
-cos(x)=-1+x²/2
e(-x)=1-x-x²/2-x^3/6

donc f(x)=(x-x^3/6-1+x²/2+1-x-x²/2-x^3/6)/(x²)
donc f(x)=(-x^3/3)/x² donc f(x)=-x/3
(je n'est pas mis les fonction epsilon pour les reste mais il est évidents qu'elles sont présente).

donc la limite de la fonction quand x tend vers 0 est 0.
Le problème est que si je fait le graphique sur ma calculatrice je constate que la limite devrait être 1 et non 0 donc a moins que je ne soit pas doué avec ma calculatrice il y a une erreur dans mon raisonnement.
Pourquoi cela ne fonctionne pas?
merci
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[NicoEnac]

Bonjour,

sin(x)=x-x^3/6 + o(x³)
donc sin²(x)=x² + o(x³)

OK

-cos(x)=-1+x²/2

OK

e(-x)=1-x-x²/2-x^3/6

Pas OK. Quel est le D.L de e^x ? Remplace ensuite x par (-x).
Après tu remplaces dans la fraction et tu trouves ce que tu veux

[Médiat]

Bonjour,

Etes-vous sûr ? (faute de signe ...)

[EDIT] Grillé

[invite98e97ace]

En effet j'ai pas fait attention à la puissance...donc il y a bien une erreur de signe...
merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]