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limite par developpement limité



  1. #1
    finel

    limite par developpement limité


    ------

    Bonjour,
    Etant nouveau sur le forum j'espère ne pas m'être trompé de rubrique pour mon message.

    Concernant mon problème, je dois calculer la limite de
    f(x)=(sin(x) - cos(x)+ e(-x) )/sin²(x) en 0.
    Pour lever la forme indéterminé 0/0 je fais des DL d'ordre 3 en 0:
    sin(x)=x-x^3/6
    donc sin²(x)=x²
    -cos(x)=-1+x²/2
    e(-x)=1-x-x²/2-x^3/6

    donc f(x)=(x-x^3/6-1+x²/2+1-x-x²/2-x^3/6)/(x²)
    donc f(x)=(-x^3/3)/x² donc f(x)=-x/3
    (je n'est pas mis les fonction epsilon pour les reste mais il est évidents qu'elles sont présente).

    donc la limite de la fonction quand x tend vers 0 est 0.
    Le problème est que si je fait le graphique sur ma calculatrice je constate que la limite devrait être 1 et non 0 donc a moins que je ne soit pas doué avec ma calculatrice il y a une erreur dans mon raisonnement.
    Pourquoi cela ne fonctionne pas?
    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    NicoEnac

    Re : limite par developpement limité

    Bonjour,

    Citation Envoyé par finel Voir le message
    sin(x)=x-x^3/6 + o(x3)
    donc sin²(x)=x² + o(x3)
    OK
    Citation Envoyé par finel Voir le message
    -cos(x)=-1+x²/2
    OK
    Citation Envoyé par finel Voir le message
    e(-x)=1-x-x²/2-x^3/6
    Pas OK. Quel est le D.L de ex ? Remplace ensuite x par (-x).
    Après tu remplaces dans la fraction et tu trouves ce que tu veux
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    Médiat

    Re : limite par developpement limité

    Bonjour,
    Citation Envoyé par finel Voir le message
    Etes-vous sûr ? (faute de signe ...)

    [EDIT] Grillé
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    finel

    Re : limite par developpement limité

    En effet j'ai pas fait attention à la puissance...donc il y a bien une erreur de signe...
    merci beaucoup

  6. A voir en vidéo sur Futura

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