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Développement limité d'une racine et limite



  1. #1
    Stabilooo

    Développement limité d'une racine et limite


    ------

    Bonjour à tous ,

    Je viens vous demander un peu d'aide pour un exercice qui me pose problème ,j'ai l'impression de tourner en rond .

    1)Quelle est la limite quand x tend vers 0 de la fonction exp (cosh x)?Calculer le DL en 0 a l'ordre 4 de cette fonction .

    2)Calculer le DL en 0 a l'ordre 4 de exp [racine (1+X²)]

    J'ai trouvé :
    1)Pour le DL j'arrive à :
    exp (cosh x) = exp (1+ X²/2 +X^4/4! +X^4/2!² +X^4E(X) )
    j'ai sorti le 1 de l'expression pour que ça tende vers 0 .
    Par contre impossible de trouver la limite ...Je me perd

    2)En fait je voulais le faire en 2parties ,en commencant par le DL de racine(1+X²) ,mais je ne connais pas la formule du DL pour ça...est-ce-que je peux utiliser celle de racine(1+t) en disant que t=X²,?

    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Développement limité d'une racine et limite

    La limite ne pose pas de problème : ce n'est pas une forme indéterminée.
    Pour le développement limité, tu peux déjà remarquer que la fonction étant paire, il n'ya aura pas de terme en x ni en x^3.
    Alors, l'astuce est d'écrire f(x) = e. exp[ch(x)-1] car le crochet tend vers zéro.
    exp(u) = 1 + u + u²/2 +... (ça suffira)
    u = ch(x)-1 = x²/2 + x^4/24 (ça suffira)
    Tu remplaces u par son développement en x en ne conservant que les termes de degré 2 et 4

    Le second exo est strictement similaire.

  3. #3
    Stabilooo

    Re : Développement limité d'une racine et limite

    Merci ,en fait j'ai trouvé pour le 2e ,j'ai posé u=racine (1+X²) - 1 et ça marche .
    Merci de votre aide !

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