intégrabilité d'une fonction

[invite0f6f1e2d]

salut
je suis sensé de démontrer que la fonction

est integrable pour t >0
avec:
0 < a < b

ce qui me gêne , c'est la partie , c'est la sup.
en effet , je dois avant tout monter son existance mais les fonctions
et admetent comme limite en zéro si a <1 et b<1 c'est qui constitue un problème pour le calcul du Sup.
bon , que voyez-vous ?
merci
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[invitea3eb043e]

Tes 2 fonctions puissance, elles vont se croiser en 1, donc tu décomposes en 2 parties : de 0 à 1 puis de 1 à l'infini et ça revient à des fonctions bien habituelles.

[breukin]

Intègre par parties entre et 1, et tu verras que l'intégrale est convergente pour .

Par ailleurs, le sup des deux est l'une des valeurs en deça de 1, et l'autre valeur au dela.