Salut,
Je dois calculer la limite d'une fonction en l'infini.
(Regarder la pièce jointe, il y a tout d'écrit dessus.)
Il nous donne le résultat, j'ai essayé de le retrouver mais impossible...
J'ai fait le developpement limité de LN mais ça me donne un truc un peu bisard et je trouve pas du tout ce qu'il faut au final.
Donc si quelqu'un peut m'aider svp.
Merci beaucoup.
Salut,
Pour information : pour les équations, plutôt que de mettre une image en pièce jointe (qui doit être validée par la modération ce qui peut prendre un certain temps) tu peux utiliser LaTeX.
ok merci je savais pas.
up s'il vous plait
Bonjour,
On ne peut appliquer les formules de développements limités que lorsque la variable tend vers 0.
La première chose à faire, c'est donc de poser u = 1/x, et d'exprimer f(1/u). On peut éventuellement passer à uf(1/u) ou u²f(1/u) lorsque cela simplifie les calculs.
Ensuite, tu fais un développement limité de l'expression obtenue (attention à l'ordre), et tu repasse à la variable x.
Tu as alors obtenu un développement généralisé de la fonction, dont le premier terme te donne, par définition, un équivalent de f en +infinie.
Voilà pour la théorie... bon courage !
Voici la fonction dont tu devras donner un DL(0).
Cliquez pour afficher
Merci pour votre aide.
Par contre Guillaume69, je vois pas trop comment faire pour developper
ln(1/1 +u+u²). C'est pareil que quand il y a qu'une seule variable?
Merci
salut,
il faut simplement pousser le DL de ln à l'ordre 3..
@+
http://forums.futura-sciences.com/ma...07-limite.html
j'ai galéré sur la même
hé hé
lol tu passes le concours ENSEA?
Quelle section?
Merci encore
yep
génie electrique
pareil^^.
Bonne chance!
Par contre je galère pour le DL de :
:s
Merci
tu pose X = u+u²
et tu fais le DL de ln(1+X)
Merci.
Faut le faire jusqu'à quelle ordre stp?
Merci
Oui mais je capte toujours pas.
J'ai fait le DL comme tu m'as dit, mais quand j'ai X² = (U+U²)², je me retrouver avec des U^4, des coefficients monstres!
Et (1-2/U), je le développe ou pas?
Merci
non tu ne développe pas le terme devant.
ensuite tu ne garde que les coeffs qui t'interessent, c'est à dire max u^3 (attention de ne pas oublier le 1er terme de X^3 = u^3)
les u^4 tu ne t'en occupe pas...
tu vas donc avoir un truc du genre ca :
(1-2/u) * ( u + u²/2 - 2u^3 ) sauf erreur de ma part
tu devrais y arriver après
pardon c'est -2u^3/3
lol je sais pas trop.
Je fais le DL, je trouve :
=
Mais après je trouve pas les bon coef...
Je suis bien parti la?
Merci
il te manque un coeff en u^3
X-X²/2+X^3 = u+u² + [(u²+2u^3+u^4)/2] + 1/3(u^3 +....(on s'en fiche)) mais le 1er terme on le prends
le u^4 tu ne t'en occupe pas
donc il te reste :
u+u² - [(u²+2u^3)/2] + 1/3(u^3)
Tu veux un développement généralisé de f avec un terme en1/x^2. Il faut donc donner un D.L de f(1/u) à l'ordre 2, donc un D.L de uf(1/u) à l'ordre 3.
Le problème, c'est qu'on ne te donnera pas toujours la solution, et que ce sera à toi de le trouver.
Le mieux, c'est donc d'y aller un peu au pif, et de recommencer si besoin, en ce disant qu'il vaut souvent mieux recommencer une ou deux fois en choisissant un ordre trop faible, que de se taper des calculs compliqués pour aller à l'ordre 4 ou 5 alors que seul l'ordre 2 ou 3 est nécessaire.
D.L de
.Cliquez pour afficher
Et là c'est presque fini
Merci pour votre aide!
Par contre Guillaume69, dans ton developpement, à la fin on devrait trouver :
11U²/ (6) ?
Je suis d'accord avec ton calcul, j'ai trouvé pareil. Mais à la fin on trouve pas ce qu'il demande.
On trouve un exposant au dessus la?Non?
Merci
Il est donc temps de diviser u(f1/u) par u pour obtenir le développement de... f(1/u)
En repassant à la variable x, tu auras ce qu'il te faut.
Et au fait : tu n'as pas calculé une limite, juste un développement généralisé de f(x) à l'ordre 2 La limite s'obtient en faisant tendre x vers l'infini : 2.
quand à 11/6x^2, il ne s'agit pas d'une limite mais d'un équivalent de f(x)+2 en +infini.
Un autre exercice du même style, si ça t'intéresse :
Merci vraiment pour ton aide.
Par contre j'ai une toute petite dernière question,je comprends pas pourquoi tu as écrit
Merci
Un autre exemple : si j'avais eu
Je finis la question, comme ça tu auras finalement la réponse complète :
Rensignements apportés par ce résultat :
*
*la représentation graphique admet une asymptote horizontale d'équation y=-2 et f est au dessus de cette asymptote, puisque
*f(x)+2 est équivalent à
la représentation graphique de f admet une asymptote horizontale
Merci beaucoup pour ton aide!
Je suis désolé de t'avoir dérangé!
Merci encore.
de rien
Une autre petite question lol. Ca a pas de rapport avec l'exo.
Ca veut dire quoi une fonction qui est "1-périodique"?
Merci
