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racine réelles d'un polynome



  1. #1
    poinserré

    racine réelles d'un polynome


    ------

    bonjour tous le monde,

    j'aurai besoin d'un coup de main pour l'exercice suivant :

    Montrer par une étude de fonction que le nombre de racines réelles de X^3+ pX + q , p et q étant
    deux réels donnés, dépend du signe du « discriminant »
    4p^3+27q^2 .

    Merci
    Cordialement

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : racine réelles d'un polynome

    Bonjour,

    - Quels sont les nombres possibles de racine? 0, 1, 2, 3, 4?

    - Quelle est la "forme" des fonctions pour les cas où le nombre de racines est maximal?

    - Comment caractériser dans l'analyse de fonction la "forme" pour ces cas?

    Cdlt,

  4. #3
    poinserré

    Re : racine réelles d'un polynome

    le polynome est d'ordre 3 doc il admet au plus 3 racines,cependant les autres question me paraissent un peu floues merci de m'éclairer

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : racine réelles d'un polynome

    Citation Envoyé par poinserré Voir le message
    le polynome est d'ordre 3 doc il admet au plus 3 racines,cependant les autres question me paraissent un peu floues merci de m'éclairer
    Ca élimine 4. Est-ce qu'il peut y avoir 0 racine réelle? 1 racine? 2? 3?

    La deuxième question revient à chercher à dessiner ces fonctions, classer les formes que l'on constate, voir le rapport entre la forme et le nombre de racines.

    Cdlt,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    poinserré

    Question Re : racine réelles d'un polynome

    bonjour

    une personne pourrait elle m'indiquer la méthode a suivre pou résoudre l'exercice , je ne sais pas par ou commencer

    Merci
    Cordialement

  8. #6
    poinserré

    Question Re : racine réelles d'un polynome

    peut-on utiliser une fonction f (fonction de x)associée au polynome p(x)=x^3+px+q et etudier la fonction f ?

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : racine réelles d'un polynome

    Calcule la dérivée de la fonction : existe-t-il un minimum, un maximum ? Combien valent-ils ?
    Regarde un peu et tu verras qu'il y a 3 racines si le minimum et le maximum ont des valeurs de signes opposés.

  11. #8
    invité576543
    Invité

    Re : racine réelles d'un polynome

    Ce qui est bien sur ce forum, c'est qu'on arrive toujours à ce que quelqu'un fasse l'exercice à sa place.

    Cordialement,

  12. #9
    poinserré

    Re : racine réelles d'un polynome

    je trouve f'(x)=3x+p avec p réel mais comment savoir si cette dérivée admet un min ou un max ?

  13. #10
    poinserré

    Re : racine réelles d'un polynome

    bonsoir,

    une personne pourrait elle m'éclairer

    merci
    cordialement

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : racine réelles d'un polynome

    Citation Envoyé par poinserré Voir le message
    je trouve f'(x)=3x+p avec p réel mais comment savoir si cette dérivée admet un min ou un max ?
    Si j'étais toi, je vérifierais ça.
    Ensuite quels sont les zéros de cette dérivée ?
    Il ne doit pas être trop dur de montrer que la fonction f est d'abord croissante (elle vient de - infini !) donc le premier extremum est un maximum.

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