bonjour tous le monde,
j'aurai besoin d'un coup de main pour l'exercice suivant :
Montrer par une étude de fonction que le nombre de racines réelles de X^3+ pX + q , p et q étant
deux réels donnés, dépend du signe du « discriminant »
4p^3+27q^2 .
Merci
Cordialement
Bonjour,
- Quels sont les nombres possibles de racine? 0, 1, 2, 3, 4?
- Quelle est la "forme" des fonctions pour les cas où le nombre de racines est maximal?
- Comment caractériser dans l'analyse de fonction la "forme" pour ces cas?
Cdlt,
le polynome est d'ordre 3 doc il admet au plus 3 racines,cependant les autres question me paraissent un peu floues merci de m'éclairer
Ca élimine 4. Est-ce qu'il peut y avoir 0 racine réelle? 1 racine? 2? 3?Envoyé par poinserré
La deuxième question revient à chercher à dessiner ces fonctions, classer les formes que l'on constate, voir le rapport entre la forme et le nombre de racines.
Cdlt,
Re : racine réelles d'un polynome
bonjour
une personne pourrait elle m'indiquer la méthode a suivre pou résoudre l'exercice , je ne sais pas par ou commencer
Merci
Cordialement
Re : racine réelles d'un polynome
peut-on utiliser une fonction f (fonction de x)associée au polynome p(x)=x^3+px+q et etudier la fonction f ?
Calcule la dérivée de la fonction : existe-t-il un minimum, un maximum ? Combien valent-ils ?
Regarde un peu et tu verras qu'il y a 3 racines si le minimum et le maximum ont des valeurs de signes opposés.
Ce qui est bien sur ce forum, c'est qu'on arrive toujours à ce que quelqu'un fasse l'exercice à sa place.
Cordialement,
je trouve f'(x)=3x+p avec p réel mais comment savoir si cette dérivée admet un min ou un max ?
bonsoir,
une personne pourrait elle m'éclairer
merci
cordialement
Si j'étais toi, je vérifierais ça.
Ensuite quels sont les zéros de cette dérivée ?
Il ne doit pas être trop dur de montrer que la fonction f est d'abord croissante (elle vient de - infini !) donc le premier extremum est un maximum.
