Merci de m'indiquer une ou des méhodes de calcul des racines réelles d'un polynôme d'ordre 5 à coefficiants réels . On recherche les racines comprise entre 0 et 1 et avec une précision donnée (exemple 10 E-8).
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Pour rappel, comme cela est signalé dans la charte, il n'est pas interdit de dire BONJOUR...
Pour la modération,
Rincevent
il y a pas de methode generale
si la fonction change de signe il y a au moins une racine suffit de rapprocher les 2 bornes par dichotomie
il y a le solveur d excell qui fait ca tres bien
si on a une précision donnée (notée p) alors tu évalues f(k*p), 0<=k<=1/p (k entier) et à chaque fois que ça change de signe entre k et k+1, y'a une racine dans l'intervalle [k*p,(k+1)*p]
C'est une solution bateau ^^' peu performante, voire inexacte si p très petit... mais ça marche. ça dépend du but du truc ?_?
tu peux essayer numériquement :
a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x²+e*x+f = 0
le but est d'isoler l'équation sous la forme de x = ...
exemple : isoler le x de e*x :
x = -(a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x²+f)/e
là tu rentres une valeur de x quelconque (mais 0.5 fera l'affaire), tu obtiendras une nouvelle valeur de x que tu re-rentres dans l'équation.
si ça converge et entre 0 et 1, bingo ! sinon, essaye d'isoler x = ... d'une autre façon.
c'est facilement faisable à la calculatrice et franchement rapide (remplacer les x par ANS et tappoter sur = ), mais faut que ça converge
j'dis une grosse bêtise si je propose d'utiliser les fonctiosn symétriques élémentaires ? (en supposant le joli polynôme scindé) .
Avec un polynome, la méthode de newton est très efficace et rapide
Salut,
je suis d'accord avec cricri. Sur un intervalle aussi petit que [0;1], une dichotomie peut assez vite donner une bonne précision, mais pour 10^-8, c'est un peu galère quand même!
sauf erreur, pour une telle précision, la dichotomie prendrait log(1e-8)/log(1/2) = 27 itérations, soit 54 évaluation de la fonction.
la méthode par itération x[n+1] = f(x[n]) convergera bcp plus vite
Arf désolé alors!
J'ai testé avec ta méthode olle c'est vrai que ça va vite.
