Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5



  1. #1
    Chani

    recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5


    ------

    Merci de m'indiquer une ou des méhodes de calcul des racines réelles d'un polynôme d'ordre 5 à coefficiants réels . On recherche les racines comprise entre 0 et 1 et avec une précision donnée (exemple 10 E-8).
    ****************************** ***************************
    Pour rappel, comme cela est signalé dans la charte, il n'est pas interdit de dire BONJOUR...
    Pour la modération,
    Rincevent

    -----
    Dernière modification par Rincevent ; 15/11/2004 à 15h52.

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    cricri

    Re : recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5

    il y a pas de methode generale
    si la fonction change de signe il y a au moins une racine suffit de rapprocher les 2 bornes par dichotomie
    il y a le solveur d excell qui fait ca tres bien

  5. #3
    Korgox

    Re : recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5

    si on a une précision donnée (notée p) alors tu évalues f(k*p), 0<=k<=1/p (k entier) et à chaque fois que ça change de signe entre k et k+1, y'a une racine dans l'intervalle [k*p,(k+1)*p]

    C'est une solution bateau ^^' peu performante, voire inexacte si p très petit... mais ça marche. ça dépend du but du truc ?_?

  6. #4
    olle

    Re : recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5

    tu peux essayer numériquement :

    a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x²+e*x+f = 0

    le but est d'isoler l'équation sous la forme de x = ...

    exemple : isoler le x de e*x :
    x = -(a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x²+f)/e

    là tu rentres une valeur de x quelconque (mais 0.5 fera l'affaire), tu obtiendras une nouvelle valeur de x que tu re-rentres dans l'équation.
    si ça converge et entre 0 et 1, bingo ! sinon, essaye d'isoler x = ... d'une autre façon.

    c'est facilement faisable à la calculatrice et franchement rapide (remplacer les x par ANS et tappoter sur = ), mais faut que ça converge

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    K2R RiDdiM

    Re : recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5

    j'dis une grosse bêtise si je propose d'utiliser les fonctiosn symétriques élémentaires ? (en supposant le joli polynôme scindé) .
    1+1 = 0 vive les caractéristiques 2 : )

  9. #6
    Evil.Saien

    Re : recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5

    Avec un polynome, la méthode de newton est très efficace et rapide

  10. Publicité
  11. #7
    Sharp

    Re : recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5

    Salut,
    je suis d'accord avec cricri. Sur un intervalle aussi petit que [0;1], une dichotomie peut assez vite donner une bonne précision, mais pour 10^-8, c'est un peu galère quand même!

  12. #8
    olle

    Re : recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5

    sauf erreur, pour une telle précision, la dichotomie prendrait log(1e-8)/log(1/2) = 27 itérations, soit 54 évaluation de la fonction.

    la méthode par itération x[n+1] = f(x[n]) convergera bcp plus vite

  13. #9
    Sharp

    Re : recherche les racines réelles d'un polynôme réel d'ordre 5

    Arf désolé alors!
    J'ai testé avec ta méthode olle c'est vrai que ça va vite.

Discussions similaires

  1. Racines d'un polynôme
    Par AriesSith dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 22/05/2009, 21h32
  2. racine réelles d'un polynome
    Par poinserré dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 13/04/2007, 21h37
  3. racines d'un polynome
    Par FinlandSoul dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 03/03/2007, 20h21
  4. racines d'un polynome
    Par Sita37 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 12/12/2006, 17h29
  5. condition sur les racines d'un polynome ...
    Par 范des数学 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/11/2006, 10h01