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Factorisation d'un polynôme dont je ne trouve pas de racine evidentes



  1. #1
    lynx91

    Factorisation d'un polynôme dont je ne trouve pas de racine evidentes


    ------

    Bonjour!
    J'ai le polinôme du troisieme degre suivant a factoriser mais je ne trouve pas de racine evidentes: -x3+x2+x+1
    Sans racine evidente je ne vois pas comment faire??!!
    Merci de votre aide.
    (je doit le factoriser afin de trouver par la suite la primitive d'une fonction dont le polinôme fait partie)

    -----
    Dernière modification par lynx91 ; 13/08/2007 à 10h41.

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  3. #2
    zinia

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Si tu ne t'es pas trompé, ton polynome n'a qu'une seule racine réelle et deux complexes qui ne sont pas évidentes (1.83... pour la réelle)

  4. #3
    erik

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Salut, il n'y'a pas de racines évidentes, à mon avis il faut que tu trouves la primitive que tu cherches sans avoir à factoriser ce polynome.

    Je te donne l'une des racines du polynome:

  5. #4
    Ledescat

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Bonjour.

    En cherchant les possibilités évidentes (-2,-1,1,2) on ne trouve en effet rien. Une petite résolution numérique par la calculette te montre qu'il n'y a qu'une racine, loin d'être évidente.
    Donc je crains que tu ne pourras trouver la racine de ton polynôme autrement que par dichotomie ou autre...

    François
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    erik

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Pour le plaisir voici la racine réelle :




    Merci au logiciel Maxima

  8. #6
    Ledescat

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    =
    Je te donne l'une des racines du polynome:
    Où est l'intéret dans la section collège/lycée ?
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    erik

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    En effet, je n'avait pas fait attention à l'age de l'intervenant, mais bon pour moi à priori quelqu'un qui cherche une primitive, connait les complexes.

    Quand à donner les expressions des racines, et bien pourquoi pas ?

    -Y'a t il des racines evidentes ?
    -non, rien d'évident, puisque les racines sont ....
    -Bon ok je vais chercher ma primitive d'une autre façon.

  11. #8
    martini_bird

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Salut,

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Où est l'intéret dans la section collège/lycée ?
    Bah, c'est pour l'esthétique ! Par contre je suis surpris de la forme de cette racine : on aurait pu s'attendre à quelque chose de plus sympa pour une sorte de généralisation du nombre d'or.

    @ lynx91 : tu es sûr des calculs qui aboutissent à cette fonction (une fraction rationnelle ?) ? Il n'y aurait pas plus simple que de factoriser ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  12. #9
    GuYem

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Citation Envoyé par lynx91 Voir le message
    Bonjour!
    J'ai le polinôme du troisieme degre suivant a factoriser mais je ne trouve pas de racine evidentes: -x3+x2+x+1
    Sans racine evidente je ne vois pas comment faire??!!
    Merci de votre aide.
    (je doit le factoriser afin de trouver par la suite la primitive d'une fonction dont le polinôme fait partie)

    COmme déjà dit, ton polynôme ne se factorise pas simplement.
    Tu pourrais nous donner toute la fonction à primitiver ? Peut-être y-a-t-il des simplifications qui vont apparaitre.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #10
    Ledescat

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Bah, c'est pour l'esthétique !
    Personnellement les racines de polynômes de degré 3, je les trouve moches . Mais c'est un jugement pûrement personnel !
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    martini_bird

    Re : Factorisation d'un polinôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Personnellement les racines de polynômes de degré 3, je les trouve moches . Mais c'est un jugement pûrement personnel !
    C'est parce que tu n'as pas encore fouiné dans les carnets de Ramanujan.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  15. #12
    lynx91

    Re : Factorisation d'un polynôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    A vrai dire, je pense qu'il y a une erreur dans l'enonce parcequ' il devrait y avoir une ou plusieurs racines evidentes!!
    Dans l'exo, on cherche a calculer l'integrale S(0 à 1) x3 / (-x3+x2+x+1) dx
    Tous d'abord on nous dit qu' "Apres avoir factorisé le polynôme -x3+x2+x+1 , décomposer la fraction rationnelle (ci dessus) en elements simples" ; donc pour la decomposition en elements simples je pense que ca devrait aller mais pour la ''simple'' factorisation ca bloque

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  17. #13
    Ksilver

    Re : Factorisation d'un polynôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    Salut !



    ca ressemble a une faute de frape dans l'énoncé.

    aussi bien la factorisation que la valeur de l'intégral sont horrible, alors que par exemple en enlevant le - du x^3 on a des chose sympatiques...

  18. #14
    lynx91

    Re : Factorisation d'un polynôme dont je ne trouve pas de racine evidentes

    C'est tout a fait ce dont je pense, une erreur dans l'enonce parceque le sujet n'est pas hyper complique lorsque l'on connait le cours!
    Merci a tout le monde pour l'aide que vous m'avez apporte.

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