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polynome racine évidente et factorisation



  1. #1
    marocain94

    polynome racine évidente et factorisation


    ------

    bonjour j'ai besoin d'un peu d'aide pour cette exo merci d'avance !

    je dois determiner les réels α et β tels que p(x)=x^4 - x³ + αx² + β admette 1-i comme racine et factoriser p(x) dans R(x)

    est ce que je dois commencer par remplacer x par (1-i) pour simplifier l'expression?

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : polynome racine évidente et factorisation

    Wi

    Et il faut que ce soit égal à 0.

    Et pour que ce soit égal à 0, il faut que la partie réelle soit nulle et la partie imaginaire aussi.
    >> Tu auras deux équations à deux inconnues
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    marocain94

    Re : polynome racine évidente et factorisation

    je trouve p(x) = 4i + 1 + α (-2i) + β je trouve donc β=-4i et α= (1/2i)

    est ce que c'est juste?

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : polynome racine évidente et factorisation

    Beta est un réel, donc ce ne sera pas -4i, mais -4
    Pareil pour alpha...

    Regroupe ce qui est en facteur avec i : 4-2*alpha
    Et le reste : 1 + beta

    Ce sont ces deux valeurs qui doivent être nulles
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    marocain94

    Re : polynome racine évidente et factorisation

    la je trouve α =2 et β=-1 avec β+1 + i(-2α+4) = 0

  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : polynome racine évidente et factorisation

    C'est mieux ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    marocain94

    Re : polynome racine évidente et factorisation

    et pour la factorisation de p(x) dans R(x) je dois proceder comment?

  11. #8
    marocain94

    Re : polynome racine évidente et factorisation

    on a déjà une racine de P.
    P est à coefficient réelle, les racines complexes sont donc conjuguées, ensuite je pense qu'il faut factoriser mais c'est un peu flou la

  12. #9
    marocain94

    Re : polynome racine évidente et factorisation

    p(x)=x^4 - x³ + αx² + β avec α=1 et β=2 donc p(x)=x^4 - x³ + x² + 2

    Une racine de ce polynôme p est 1-i

    Donc il existe un polynôme g tel que pour tout réel x p(x) = (x -(1-i)) . g(x).

    Ce polynôme g est le quotient de la division euclidienne du polynôme f par le polynôme x + 2.

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