Bonjour!
Je suis en train de découvrir en autodidacte un chapitre issu du programme de la première année de sciences biomédicales, donc j'ai un peu de mal sur certaines questions proposées par mon dossier...
Énoncé 1 : Z est une variable aléatoire dont la distribution est une normale centrée réduite. Que vaut z (2 chiffres après la virgule), sachant que P(Z≤z)=0,97?
Je sais que la normale centrée réduite est symétrique autour de 0, que P(Z ≤ z) = P(Z ≥ -z) = 1−P(Z ≤ -z) mais je ne vois pas comment résoudre cet énoncé... Comment dois-je procéder si je ne connais pas l'écart-type ou la variance ?
Énoncé 2 : Supposons que le volume globulaire moyen (VGM), pour les globules rouges est distribué selon une normale. On sait que 2,5% de la population a un VGM inférieur à 82,16 μm^3 et que 2,5% de la population a un VGM supérieur à 97,84 μm^3. On considère que les globules rouges d'une personne ont une taille normale si son VGM se trouve entre ces deux valeurs. Déterminer l'écart-type du VGM pour cette population? (en μm^3, sans les unités)
Je suppose que je dois faire (82,16+97,83)/2 = 89,995 pour obtenir la moyenne, puis 89,995 - 82,16 = 7,835 (= 2σ), donc σ = 3,9175, j'ai bon?
Énoncé 3 : Une pièce de moteur à un poids moyen de 8,4kg. En moyenne, trois pièces sur cent accusent un écart de poids d'au moins 50g (vers le bas ou vers le haut) par rapport au poids moyen. Supposons que le poids de cette pièce est réparti selon une loi normale. Quel est son écart-type? (en g, 2 chiffres après la virgule)
Là, je ne suis pas sûr de savoir comment procéder. J'ai pensé à utiliser la formule de la loi normale avec x = 50, µ = 8400 pour chercher à déterminer la valeur de σ, mais ça n'est manifestement pas ça, donc je suis perdu...
Énoncé 4 : Un groupe d'étudiants a un âge distribué normalement. L'écart-type de cette distribution est de 2 ans. Sachant que la probabilité qu'un étudiant soit plus âgé que 28 ans est de 0,03, quelle sera la moyenne d'âge pour ce groupe d'étudiants? (2 chiffres après la virgule)
µ = 25 ?
J'ai utilisé un outil en ligne permettant de tracer une courbe de gauss en fonction de son espérance et de son écart-type, et les valeurs µ = 25 et σ = 2 semblent correspondre, mais je n'ai aucune idée de comment vérifier ma réponse algébriquement...
Énoncé 5 : Le sexe des bébés castors est indiscernable sans examen radiologique et on admet qu'il y a autant de bébés mâles que de bébés femelles. Combien de castors un zoo doit-il au moins acquérir pour que la probabilité d'avoir au moins un couple soit supérieure à 0,9?
C'est une distribution binomiale dont on tente de déterminer la constante n ? Si on acquiert un castor, on a une probabilité de 0,5 d'obtenir un mâle et une probabilité de 0,5 d'obtenir une femelle. Donc on tente de déterminer le nombre de castors à acquérir pour que la probabilité d'obtenir au moins un mâle et une femelle soit de 0,9 ? Donc je peux calculer la probabilité de n'obtenir que des mâles, donc 0,5*0,5*0,5*0,5 = 0,0625, et 1 - 0,0625 = 0,9375 > 0,9, donc n = 4, j'ai bon ?
J'espère que je n'enfreint aucune règle en postant ces énoncés ainsi. Merci d'avance à ceux qui prendront de leur temps pour aider un jeune étudiant perdu !
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