salut tout le monde.
Soit f un morphisme du groupe (G,∗) vers le groupe (G',T).
f est injectif si, et seulement si, Kerφ = {e}.
soient x, y ∈ G tel que f(x) = f(y), donc f(x ∗ y^(-1))= e
en conséquence x ∗ y^−1 = e et x = y.
je veux savoir s'il vous plaît est ce qu'on n'a pas besoin que f soit bijectif pour déduire la conséquence x ∗ y^−1 = e.
désolé mais a la place de φ il y a f
Bonjour.
Difficile de comprendre ce que tu fais, tu n'as pas dit les hypothèses que tu as.
A priori, pour f quelconque,
f(x ∗ y^(-1))= e' (*) ne permet pas de déduire x ∗ y^−1 = e .
Bien sûr, si tu es en train de démontrer que Ker f = {e} implique que f est injectif, tu peux utiliser cette hypothèse ...
Cordialement.
(*) j'ai noté e' l'élément neutre de G', puisque e est déjà celui de G
Bonsoir,
Si tu supposes d'entrée de jeu queEnvoyé par karima140901
est bijective, ben t'as plus besoin décrire quoi que ce soit d'autre pour conclure que
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 03/11/2020 à 21h09.
alors désolé pour ne pas avoir préciser les hypothèses
on a f un morphisme du groupe (G,∗) vers le groupe (G',T).
Ca tu l'avais déjà précisé dans ton message d'origine, ... et je ne comprends toujours pas ta question comme précisé dans mon message précédent
Dernière modification par PlaneteF ; 03/11/2020 à 21h12.
Ops, mon problème c'est que je ne comprend pas pourquoi ce passage est juste f(x ∗ y^(-1))= e
en conséquence x ∗ y^−1 = e(*) pour démontrer que f injective en supposant Ker f = {e}
Alors c'est ce que j'ai dans mon cours concernant cette propriété
Ben utilise la définition du noyau et ce passage devient trivial
Dernière modification par PlaneteF ; 03/11/2020 à 21h15.
Ah c'est vrai t'as raison, merci infiniment
