Calculer une base de d'un sous-espace vectoriel
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Calculer une base de d'un sous-espace vectoriel



  1. #1
    invite9c5f7482

    Calculer une base de d'un sous-espace vectoriel


    ------

    Bonjour ,

    Dans l'exercice ci-dessous j'ai calculé une base de G (un sous-espace vectoriel).
    Cependant j'ai trouvé un résultat différent en suivant la même démarche.(leur base est différente)

    En effet G = {(x,y,z) appartenant à R^3, 2x -y+2z = 0

    J'ai donc écrit que

    x = 1y-2z
    y = 1y+0z
    z = 0y+1z

    Ce qui donne la base ((1,1,0),(2,0,1)) sauf erreur.
    Dans le corrigé c'est le même principe sauf qu'ils expriment tout selon x et z au lieu d'exprimer en fonction de y et z comme moi.

    Après un sev peut avoir plusieurs bases je crois .

    Mais mon raisonnement est-il bon s'il vous plait?

    -----

  2. #2
    CARAC8B10

    Re : Calculer une base de d'un sous-espace vectoriel

    C'est plutôt
    Il y a 3 bases possibles.
    L'intérêt d'exprimer y en fonction de x et z est qu'on obtient des composantes entières de vecteurs
    Dernière modification par CARAC8B10 ; 03/11/2020 à 17h34.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer une base de d'un sous-espace vectoriel

    Plus exactement, il y a une infinité de bases possibles.

    Si E est un espace vectoriel réel de dimension 2, si (u,v) est une base, et si w est un élément de E, (u+w,v) est généralement (*) une base.

    par contre (1,1,0) et (2,0,1) ne sont pas dans G. Essaie de comprendre ce que tu confonds.

    Cordialement.

    (*) il y a des cas particuliers où ce n'est pas une base, par exemple w=-u, ou w=v-u.
    Dernière modification par gg0 ; 03/11/2020 à 17h46.

  4. #4
    invite9c5f7482

    Re : Calculer une base de d'un sous-espace vectoriel

    Citation Envoyé par CARAC8B10 Voir le message
    C'est plutôt
    Il y a 3 bases possibles.
    L'intérêt d'exprimer y en fonction de x et z est qu'on obtient des composantes entières de vecteurs
    Bonjour et merci pour ton aide

    en effet je me suis trompé car en exprimant tout selon y on obtient:



    x= 0y+1x
    y= 2x+2z
    z= 0y+1z



    Ce qui donne normalement la base ((0,2,0),(1,2,1)) "à vérifié".

    Je révise les espace vectoriel, avant j'étais bon dans ce cours mais je suis rouillé ^^.



    En fait en exprimant tout en fonction

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9c5f7482

    Re : Calculer une base de d'un sous-espace vectoriel

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Plus exactement, il y a une infinité de bases possibles.

    Si E est un espace vectoriel réel de dimension 2, si (u,v) est une base, et si w est un élément de E, (u+w,v) est généralement (*) une base.

    par contre (1,1,0) et (2,0,1) ne sont pas dans G. Essaie de comprendre ce que tu confonds.

    Cordialement.

    (*) il y a des cas particuliers où ce n'est pas une base, par exemple w=-u, ou w=v-u.
    Merci pour ton aide gg0 tu est toujours là pour aider les autres!

    Effectivement ma base n'était pas bonne mais je l'ai recalculée.

    J'avoue que je suis rouillé mais je vais revoir le cours et bosser dur!

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