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Determiner la dimension d'un (sous) Espace Vectoriel sans calculer la base



  1. #1
    clemclemclem

    Determiner la dimension d'un (sous) Espace Vectoriel sans calculer la base


    ------

    Bonjour, j'ai cet exercice dans mon TD qui n'a pas de correction détaillée et je ne comprends pas comment il est possible de déterminer la base de F dans les cas suivants sans chercher une base et dire que la dim=card(une base) ?
    (1) F = {(x, y,z) ∈ R3 t.q. x − 2y + 3z = 2x − y = 0}

    (3) F = {(x, y,z, y, t, u) ∈ R5 t.q. x − y + z − t + u = x + 2y + z − 2t − u = x − 4y + z − 2t + 3u = 0}

    Je vous remercie j'ai cherché partout la méthodologie sans la trouver

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    minushabens

    Re : Determiner la dimension d'un (sous) Espace Vectoriel sans calculer la base

    tes ensembles sont des intersections d'hyperplans. Mais ça risque de ne pas t'avancer beaucoup (surtout pour le cas R^5).

  4. #3
    gg0

    Re : Determiner la dimension d'un (sous) Espace Vectoriel sans calculer la base

    Bonjour.

    Pourquoi voudrais-tu faire autre chose que "chercher une base et dire que la dim=card(une base)" ? Ce qui marche bien, puisqu'on exprime facilement un élément de F en fonction d'un certain nombre de coefficients, ce qui donne une base de F.
    A moins que tu aies dans tes cours des théorèmes sur les dimensions de hyperplans et de leurs intersections (mais ce n'est pas habituel).

    Cordialement.

  5. #4
    eudea-panjclinne

    Re : Determiner la dimension d'un (sous) Espace Vectoriel sans calculer la base

    Soit f un endomorphisme de E espace vectoriel de dimension finie. Il n'y a pas une relation entre les dimensions de Im(f), Ker(f) et dim de E ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Morrslieb

    Re : Determiner la dimension d'un (sous) Espace Vectoriel sans calculer la base

    Bonjour,

    Êtes-vous sûr que dans votre énoncé, on vous demande de déterminer la dimension exactement, et non pas quelque chose comme “Donnez les dimensions possibles”?

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