Problème espace vectoriel dimension-base

[invite7d811809]

Bonjour, voila en relisant mes cours, une question me turlupine.

Si on a, dans R³, un s.e.v de R³ E tel que :
pour (x,y,z) de E, x-y+3z=0.

Normalement, dim R³ = 3, donc toutes les bases de E devraient comporter 3 vecteurs.

or, si je fais : x=y-3z
j'obtiens que l'ensemble des vecteurs u de E est tel que :
u=(y-3z,y,z)
u=y(1,1,0)+z(-3,0,1)
u=ye₁ + z₂

(e₁,e₂) forment un système libre
donc c'est une base.

On a donc une base de 2 vecteurs, alors que dim E=3

Help
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[Médiat]

Normalement, dim R³ = 3, donc toutes les bases de E devraient comporter 3 vecteurs.

Non, puisque E est un sous-ev

[invite7d811809]

ahh oui, c'est un s.e.v, donc lui même un espace vectoriel, qui a sa propre dimension

Merci beaucoup !