Dimension sous-espace-vectoriel

[invite0f6f1e2d]

salut les amis,


étant donné et , est-il possible de trouver la dimension de cet ensemble:



je pense que
avec et
mais je ne vois pas comment combiner ces trois conditions pour avoir la dimension.
j'hésite encore entre deux méthodes:
1- déterminer puis calculer son dimension
ou bien
2- calculer la dimension de sans même déterminer ( mais je ne vois pas comment le faire)

que pensez-vous?
merci .
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[God's Breath]

Bonjour,

Tu considères un sous-espace vectoriel supplémentaire de dans .

Tu dois pouvoir montrer que par restriction de à , on a un isomorphisme de dans , ce qui permet le calcul de la dimension.

Si tu connais les espaces quotients, tu peux remplacer par .

[invite0f6f1e2d]

Re:

bon, j'avais pas grand chose à dire mais
la connaissance d'une application linéaire [ je sais pas comment montrer la linéarité de l'application donnée par Mr.God's Breath] (ici )sur deux espaces supplémentaires ( ici et ) la caractérise entièrement (ici :
et détermine .
Comme est un sous espace vectoriel de , il existe donc une bijection de vers , avec : deux sous espaces vectoriels de
comme alors
alors

d'ou le résultat.
je sentis pas cette démarche cohérante, je manque encore de quelques pistes pour pouvoir la corriger.

même si on suppose que la demarche est cohérante , le résultat ne l'est pas:
en effet, la dimension cherchée est:
mais n'et pas forcement de dimension finie.
Qu'en pensez-vous?