dimension de sous-espace vectoriel

[inviteed6e6434]

bonsoir,
soit E1, E2, ..., Ep des sous espace vectoriels de E de dimension finie,
est-ce que je peux dire que :
dim(E1+E2+...+Ep)=dim(E1)+dim( E2)+...+dim(Ep)-dim(intersection de E1,E2,...Ep) ? par analogie avec la formule de Grassman (même formule pour deux sous-espaces seulement)
Merci
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[invitec317278e]

Non, contre exemple :


on se place dans l'espace usuel, et on prend :
-A le singleton 0
-B un plan quelconque
-C une droite contenue dans B

Alors, on a dim(AinterBinterC)=0
dim(A)+dim(B)+dim(c)=3
dim(A+B+C)=2

Pour avoir une chance d'avoir un truc qui marche (mais il n'y a pas à ma connaissance de formule simple), il faudrait considérer les dimensions des intersections des espaces 2 à 2, etc...par analogie avec la formule du cardinal de l'union d'ensembles finis.

[inviteed6e6434]

Merci beaucoup Thorin