dimension de sous-espace vectoriel
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dimension de sous-espace vectoriel



  1. #1
    inviteed6e6434

    dimension de sous-espace vectoriel


    ------

    bonsoir,
    soit E1, E2, ..., Ep des sous espace vectoriels de E de dimension finie,
    est-ce que je peux dire que :
    dim(E1+E2+...+Ep)=dim(E1)+dim( E2)+...+dim(Ep)-dim(intersection de E1,E2,...Ep) ? par analogie avec la formule de Grassman (même formule pour deux sous-espaces seulement)
    Merci

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : dimension de sous-espace vectoriel

    Non, contre exemple :


    on se place dans l'espace usuel, et on prend :
    -A le singleton 0
    -B un plan quelconque
    -C une droite contenue dans B

    Alors, on a dim(AinterBinterC)=0
    dim(A)+dim(B)+dim(c)=3
    dim(A+B+C)=2

    Pour avoir une chance d'avoir un truc qui marche (mais il n'y a pas à ma connaissance de formule simple), il faudrait considérer les dimensions des intersections des espaces 2 à 2, etc...par analogie avec la formule du cardinal de l'union d'ensembles finis.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    inviteed6e6434

    Re : dimension de sous-espace vectoriel

    Merci beaucoup Thorin

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