Je connais une trajectoire définie par une série de points (xn, yn, zn) par forcément équidistants. Comment calculer la distance la plus courte d'un point (xp, yp, zp) à cette trajectoire et les coordonnées (xd, yd, zd) du point de la trajectoire le plus proche ?
Merci pour votre aide.
adelante
Salut
Comment connais tu cette trajectoire ?
Si je ne me trompe pas, tu as une serie de samples de ta courbe. Le probleme est qu il existe plus d'une courbe qui passe par ces points exactement (un spline et un polynome au moins)... Pire si tes donnees sont bruitees.
Si tu as l'equation de ta courbe, ca devient plus facile
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En fait le problème est plus simple que je ne le pensais car la trajectoire est un polyhédre. Ma solution est donc forcément un des points de la trajectoire (méthode du simplex, polyhèdres convexes). Il suffit donc de calculer la distance entre 2 points P (xp, yp, zp) et Tn(xn, yn, zn) avec n de N à 0. en retenant le minimum.
J'ai une contrainte supplémentaire : la droite passant par P et Ts (xs, ys, zs) solution, doit avoir une pente, dans le plan parallèle à l'axe des z, supérieure à "a", dy/dx>a .
Le Pb physique est le suivant :
Pour atterrir un planeur doit suivre un protocole qui consiste à suivre une trajectoire composée d'une droite dont la projection est parrallèle au terrain avec une pente sécurisée supérieure à la finesse, puis une trajectoire à forte pente, aérofreins à demi sortis. Ces deux trajectoires étant réliées par une courbe gauche dont la projection sur le sol est un demi cercle (pour faire simple). Cette trajectoire est emmagasinée une fois pour toute (Tn).
Le point P m'est donné par un GPS et je cherche à calculer la distance à la trajectoire optimale, sachant que lorsque l'altitude est inférieure à 300m je dois chercher à rejoindre ma trajectoire emmagasinée avec une pente supérieure à la finesse.
PS. : Quand je dis "pente supérieure à la finesse" c'est bien la pente qui est plus forte, la finesse correspondante est plus faible.
Je ne suis pas sur d'avoir compris le probleme physique derrier, mais en gros, tu cherches le probleme suivant:
sous la contrainte
Ai je bon ?
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Bravo, tu as l'art d'exprimer les Pb de façon claire et concise. C'est bien sûr min[(xp-xn)**2+...+(zp-zn)**2].
Je voudrais implanter le calcul sur un DSP qui dispose des opérations suivantes (en plus des 4 opérations) :
A=(x-y)**2
A=A+(x-y)**2
A=A+(x*y)
A=A-(x*y)
A=A+x**2
Toutes ces opérations se font en 1 cycle. La division et couteuse en temps : 18 cycles.
Pour la solution je ne vois rien d'autre à faire que le calcul en séquence en commençant par TN qui sera probablement le plus proche mais qui ne satisfera pas forcément à la contrainte. La question de solutions multiples ne se pose pas car je dois prendre la première solution qui se présente en partant de TN. Si la seule solution est T0, il vaut mieux que j'utilise mon parachute!
Salut
Tout d'abord, vu le cout de la division, la contrainte est
si x_p>x_n
Ca fait deja 16 cycles en moins (avec le test)
Sinon, a part parcourir les data...
Bon courage
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Merci pour ton aide qui m'a permi d'éclaircir la question.
J'ai un autre problème dont l'explication physique suit.
Un cylindre d'axe vertical, est coupé par un plan perpendiculaire à son axe. Sur la surface du cercle ainsi délimitée j'ai une distribution de valeurs 'a' dont le graphe forme un cône : les valeurs sont nulles sur le cercle (négatives au delà) et le maximum est au centre du cercle.
J'ai une trajectoire définie par des points Tn (xn, yn),n(0 à N) située sur la surface du cercle, à chaque point est attachée une valeur an.
Je ne connais que les Tn et les an et je cherche le centre du cercle. Bien sûr, il s'agit en fait de patatoïdes et N est supérieur à 3.
Explication physique:
Il s'agit d'un planneur qui traverse une ascendance à peu près cylindrique. Toutes les secondes le GPS donne la position Tn et le variomètre donne la dépression an.
Je veux savoir où se trouve le centre de la dépression (xd, yd) afin de tourner autour et m'y maintenir.
Je peu bien sûr prendre les 3 derniers points mais je pense que j'aurais une meilleure évaluation avec plus de points. Il faudrais que je trouve une méthode pour évacuer les points qui ne sont plus pertinents.
Au départ ma trajectoire va être une droite qui va couper le cercle. Je vais réagir en tournant autour du centre et je pourrai ne conserver que les points des derniers 360°. L'expérience montre que lorsque l'on traverse une ascendance on ne sait pas toujours où se trouve le centre (à droite où à gauche?). Normalement l'aile qui est vers le centre se léve mais ce n'est pas si évident.
Je ne tiens pas compte de l'altitude zn, car je pense que cela n'apporte pas grand chose.
Qu'en penses-tu?
En fait mon minimum de 3 points Tn ne veut rien dire.
J'ai au moins 4 inconnues : xd, yd, le rayon du cercle pour lequel a=0 et la valeur max de a en (xd, yd).
j'y vois de moins en moins clair...
