Bonjour ,
Soit P un polynôme dont le reste de la division euclidienne par X-1 est 7 et par X+5 est 3.
Quel est le reste de la division euclidienne de P par X²+4X-5 ?
Je remarque que X²+4X-5 = (X-1)(X+5) par div. euclid.
Donc P= Q1(X-1)+7 ; P=Q2(X+5)+3 et donc P=Q3(X-1)(X+5)+R
Et là je bloque, j'ai pensé à R=3+7 ou R=3-7 ou R=3*7 mais ce serait trop facile . J'ai essayé de faire l'analogie avec des nombres entiers mais là encore j'en tire aucun resultat.
Merci de m'éclairer.
Ca serait pas R=P par hasard .
Car c'est comme si je divisais par un nombre plus grand que le dividande du style 5/8 mais avec des polynome non ???
Ton énonce peut être interprété de la maniéré suivante on a P(1)=7 et P(-5)=3 et comme par hasard -5 et 1 sont racines de X²+4X-5 donc tu pose la division euclidienne et tu obtient un système sur les constantes inconnues de ton reste.
merci pour ta reponse mais je pose la division euclidienne de quoi avec quoi , j'ai pas saisi ton raisonnement enfin un peu mais c'est flou .
tu pose P=Q*(X²+4X-5)+aX+b et tu as P(1)=7=a+b et P(-5)=3=-5a+b et puis tu resoud.
Tu utilise la propriété du degrès du reste .
deg(R)<deg(B) j'y avais pas pensé. D'ailleur le degré du reste peut être inferieur de n'importe quel degrè , ou le degrè du Reste est toujours/seulement un degrè en dessous du Diviseur car c'est ce que tu a ecrit ici
Il doit être strictement inférieur ,pour le reste on n'en sait rien donc on pose que le reste est de inférieur ou égale au degré le plus élevé possible , donc de degré 1 ,avec a et b sont deux constantes à déterminer qui peuvent être nulles.Il te suffit de déterminer les constantes a et b qui vérifient les conditions et tu sait d'après ton cours que ce reste est unique.
