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division euclidienne



  1. #1
    dhaabou

    division euclidienne


    ------

    Bonjour, Pouvez vous m aider à finir cet énnoncé

    Pour quels entiers naturels n, le reste de la division de ( n+1)3 par n² est il 3n+1

    (n+1)3= n²*q + 3n+1
    et 0<= r < n²
    0<= 3n+1 < n²

    comment isoler n? J ai essayé de résoudre la dernière inégalité mais je ne trouve pas de n entier!...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    azt

    Re : division euclidienne

    Bonjour,
    T'aider à finir un énoncé va être un peu difficile ,

    mais pour ton exercice, développes (n+1)³ et effectues la division euclidienne par n².
    Pourras écrire (n+1)³ sous la forme a(n) * n² + b(n).
    Ce qui devrait te permettre de conclure,

    A plus
    AZT (back to futura).
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  4. #3
    Gwyddon

    Re : division euclidienne

    Salut azt,

    En fait cette méthode n'est pas concluante, puisque elle ne te dis pas si le reste que tu trouve est bien un reste...

    dhaabou est bien parti, et la condition obtenue est bonne : 3n+1 < n2

    Tu es sûr que tu ne peux pas conclure à partir de ça ? Par exemple en étudiant le signe du trinôme P(n) = n2-3n-1
    Et voir quel(s) entier(s) vérifient P(n) > 0
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    azt

    Re : division euclidienne

    D'accord, je n'avais pas bien compris le problème.

    (dur,dur, le retour)
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  6. #5
    dhaabou

    Re : division euclidienne

    Citation Envoyé par dhaabou Voir le message

    comment isoler n? J ai essayé de résoudre la dernière inégalité mais je ne trouve pas de n entier!...
    Je me suis précipité, j ai jsute cherché les solutions, pas le signe!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gwyddon

    Re : division euclidienne

    Citation Envoyé par azt Voir le message
    D'accord, je n'avais pas bien compris le problème.

    (dur,dur, le retour)
    Mais on est très content que tu reviennes ceci dit
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  10. #7
    dhaabou

    Re : division euclidienne

    Je trouve que le trinôme est positif en dehors des racines, donc avec l inégalité je trouve comme solution tous les entiers naturels sauf 0, 1,2,3.

    ????

  11. #8
    Gwyddon

    Re : division euclidienne

    Tout à fait d'acccord avec toi
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    dhaabou

    Re : division euclidienne

    OK!

    Peux tu m aider à résoudre cela, car dans un autre post personne ne trouvait de solution! :

    Trouver l ensemble des n relatifs tels que 5n+7 est un diviseur de 2n+16

  13. #10
    dhaabou

    Re : division euclidienne

    Personnellement je pense qu il n y a pas de solutions mais comment le montre t on?
    merci

  14. #11
    chr57

    Re : division euclidienne

    salut,

    si divise

    alors divise

    j'ai pas fait le reste mais on trouve normalement des solutions, non?
    Dernière modification par chr57 ; 16/09/2006 à 15h25.
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  15. #12
    dhaabou

    Re : division euclidienne

    Si en fait j en trouve une!!!!

    Je trouve 5n+7 divise 66 ( et tous ses divisuers )

    La seule qui marche est 5n+7 = 22donc n=3

    Es tu d accord avec moi?

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  17. #13
    dhaabou

    Re : division euclidienne

    J ai oublié la combinaison linéaire:

    -2(2n+7) + 5(5n+7) = 66

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