Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

division euclidienne



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    division euclidienne


    ------

    bonjour, je suis bloqué sur une question idiote de division euclidienne de 2 polynômes. Tout d´un coup je ne sais plus par où m´y prendre parceque le dénominateur a un degré > au numérateur. Je sais, c´est tout bête, mais ma méthode usuelle ne marche plus...

    en l´occurence:

    P= 4x^2 -3x -4
    Q:= x^3 - 3x^2 + 2x

    comment on fait dans ces cas là?

    merci d´avance

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : division euclidienne

    Salut,

    c'est comme si tu cherchais à écrire la division euclidienne de 2 par 5... 2=5x0+2 !

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    GuYem

    Re : division euclidienne

    En effet P = 0xQ + P avec 0 <= d°P < d°Q.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #4
    christophe_de_Berlin

    Re : division euclidienne

    ben euh... oui, en effet, je sais pas... pourtant j´avais rien bu, je le jure...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    vyrjy

    Re : division euclidienne

    ce serait mieux si tu écrivais l'énoncé de l'exo car la seule chose qui viens à l'esprit quand je vois une fraction rationnelle, c de la mettre sous la forme d'une somme de fractions ayant chacune pour dénominateur les différents facteurs du polynôme Q (tu factorises au maximum Q)
    j'espère que ça va t'aider, mais je ne suis quand même pas sûre que tu n'ais pas bu un petit verre de trop.

  7. #6
    christophe_de_Berlin

    Re : division euclidienne

    ben oui, t´as raison, c´est exactement de ça qu´il s´agissait dans l´exo: de mettre un fraction rationnelle sous forme de fractions simples. J´ai essayé d´appliquer la mauvaise "recette", dans laquelle il est dit qu´il faut d´abord trouver la "partie régulière" de la fraction, donc de faire la division euclidienne de P par Q. J´ai pas pensé qu´en quelque sorte la division euclidienne est "déjà faite" puisque dans ce cas précis P = 0*Q + R.
    Non franchement j´avais pas bu (peut-être que j´aurais dû...) simplement un petit coup de fatique...

    Mais à ce sujet j´ai une question d´un autre ordre: j´ai donc vu comment décomposer une fraction rationnelle en "éléments simples". Ce qui m´étonne, c´est que ces éléments simples sont sous la forme de polynômes du second degré quand il s´agit de complexes. Pourquoi ne pousse-t-on pas la décomposition plus loin. Ca serait possible non? puisse qu´un polynôme du second dégré complexe a toujours 2 racines. Je m´explique:

    Dans IR on décompose comme ca, dans le cas où Q a 3 racines:

    P/Q= a/(x-x1) + b/(x-x2) + c/(x-x3)

    Dans le corps des complexes on a les "éléments simples":


    P/Q= a/(x-x1) + (bx+c)/(x^2 + dx + e)

    ou quelquechose comme ca.

    Pourquoi cette différence? pourquoi de décompose-t-on pas "plus loin"?

    Je me réferre au sîte suivant:


    http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?s...+block=fracrat
    Fractions rationnelles


    Voilà, j´espère que cette question est un peu plus intelligente que ma première.

    merci d´avance

    christophe

  8. #7
    rvz

    Re : division euclidienne

    Salut,
    Je ne sais pas qui t'as dit que les éléments simples sur C pouvaient être de degré 2. Comme ton intuition te le suggère, les éléments simples sur C ne font apparaître que des polynômes de degré 1 au dénominateur, ou des puissances d'un polynôme de degré 1.
    NB : Ca ne marche évidemment pas sur R, où tu as des polynômes irréductibles de degré 2, ni sur Q, où c'est un gros bordel...
    __
    rvz

  9. #8
    doudache

    Re : division euclidienne

    Ça me fait penser que hier, en préparant® ma leçon sur les fractions rationnelles, j'ai retrouvé un truc super que j'avais vu en sup :

    Par exemple, pour décomposer


    en éléments simples sur R, je fais la division euclidienne en T de T10 par T2+ T+1-y. Ensuite je réécris le reste comme un élément de (R[T])[y], je divise par y4 et je pose y = T2+ T+1. Et le tour est joué.

    En fait, ça me permet de faire plein de divisions euclidiennes en une seule. Je trouve ça joli, pas vous ?

  10. #9
    christophe_de_Berlin

    Re : division euclidienne

    ben euh.... je trouverai ça joli quand j´aurai pigé ton truc, mais je vais y méditer.

  11. #10
    christophe_de_Berlin

    Re : division euclidienne

    c´est quoi ce (R[T])[y]?

    Tu peux donner un exemple?

  12. #11
    matthias

    Re : division euclidienne

    Ca veut dire que tu considère le reste comme un polynôme en y dont les coefficients sont des polynômes en T.
    La méthode est jolie, mais ça fait une grosse division euclidienne avec beaucoup de risques d'erreur.

Discussions similaires

  1. Division euclidienne.
    Par [CoYoT] dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 09/05/2007, 00h03
  2. division euclidienne
    Par dhaabou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 12
    Dernier message: 16/09/2006, 14h34
  3. Division euclidienne
    Par Dorn17 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 09/11/2005, 17h18
  4. Division euclidienne
    Par Calia dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 13/10/2005, 18h13
  5. division euclidienne
    Par Jhary dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/09/2004, 18h59