Bonjour,
Un ordre sur un ensemble E m'est donné sous forme de diagramme de Hasse et je dois trouver les relations ordre totale qui étendent cet ordre (à tous l'ensemble)
Ceux-ci par exemple : Enoncé
Voici ce que moi je trouve pour le diagramme 2 :Solution
Pouvez vous me dire si c'est juste ? En gros il faut essayer méthodiquement toutes les possibilités pour étendre l'ordre en un ordre totale
merci
Bonjour,
pas de "chance" il en manque un.
Indice : une "vraie" relation est-elle imposée entre b et c autre que sur le 1er diagramme de Hasse c soit au-dessus de b (de manière artificielle) ?
Sinon, je ne suis pas un spécialiste des représentations en diagrammes de Hasse, mais je crois que la représentation de tes diagrammes peuvent (doivent?) être allégée. Si m<n<p on ne représente que m-n et n-p sans représenter m-p, non?
D'ailleurs l'utilité d'un diagramme de Hasse pour un ordre total est un peu limité.
Pour le 3 : ton énoncé te demande de les compter (ce qui va relativement vite) pas de les représenter (ce qui doit être "barbant").
Cordialement
Ah mais comment pourrais-je compter le nombre d'extensions sans faire leur diagramme ?
Mais si je ne représente que m-n et n-p alors j'aurai que m<n et n<p mais pas m<p (< représente bien la relation de couverture) non ?Envoyé par Homotopie
Je vais trouver de voir celui qui manque
merci !
j'aurai que m<n et n<p mais pas m<p (< représente bien la relation de couverture) non ?
Si car la relation d'ordre est transitive, c'est pourquoi on ne represente pas la relation entre m et p.
Je sais bien mais la ligne entre deux éléments a et b ne représente pas aRb (ce n'est pas un graph dirigé) mais bien la relation de couverture entre a et b.
Mais à bien y réfléchire si b couvre a et que et que c couvre b alors c ne peut pas couvrire a vu que que par définition un élément t couvre un élément s si
tRs et il n'existe pas de z tel que tRz et zRs
Je crois que je commence à ne plus rien comprendre
Je vais essayer de revoire mes notes
merci
Dites les relations de couverture entre éléments elle doivent être conservées ?
En d'autres termes si a<b dans l'ordre est-ce que a<b aussi dans l'ordre extension ?
merci
En vertu de ces remarques, les diagrammes que j'ai dessinés n'ont aucun sens
Mais alors je ne vois pas comment faire pour créer une relation d'ordre extension qui conserve en plus les relations de couverture
merci
Mais ce n'est pas possible ça, conserver la relation de couverture
La seule chose qui est requise (je pense) c'est que si aRb dans l'ordre alors aRb aussi dans l'extensions et alors ça devient facile.
Pour le 2) les possibilités sont :
(je dessine les diagrammes horizontalement de la gauche vers la droite par souci de facilité, mais normalement il est verticale du bas vers le haut)
(1) a-b-c-d
(2) a-c-b-d
(3) a-b-d-c
(4) b-a-c-d
(5) b-a-d-c
Et c'est tout. On ne peut pas avoir, par exemple :
b-c-a-d
parce qu'alors on aurait plus aRc (mais cRa).
Ca-va mieux comme ça ?
merci
Pour le 3) s'il faut dessiner tous les diagrammes ça risque d'être long. On a par exemple :
f
|
e
|
d
|
c
|
b
|
a
mais tout ce qu'on veut c'est que a,b et c soient tous en relation avec d,e et f, l'ordre n'importe pas. Il faut juste que d,e et f soient au dessus de a,b et c.
Il y a 3! = 3.2 = 6 permutations des éléments a,b et c. De même il y a 6 permutations des éléments d,e et f.
Ca nous fait 6.6 = 36 diagrammes possibles
N'est ce pas ?
merci
Bonsoir,
oui c'est ça (2 posts précédents) bravo.
Bonne continuation
merci bien !
Un petit exercice, le n°1 ici :
http://www.ulb.ac.be/facs/sciences/m...o/Aout02sd.pdf
Il est évident que c'est un ordre (pas totale) et pas une équivalence mais pour l'extension ordre totale comment dois-je faire ?
Si je prend mSn ssivu que forcément :
1) S est un ordre total
2) S contient R vu que si m divise n alors forcément m est plus petit ou égale à n.
Ca marche ça ?
merci
mRn (m divise n) implique-t-il toujours queSi je prend mSn ssi
1) S est un ordre total
2) S contient R vu que si m divise n alors forcément m est plus petit ou égale à n.
Ca marche ça ?
merci
Sinon petite remarque : (N,R) a un maximum mais pas
Ah oui mince j'ai boulié le zéro.
Mince alors, qu'est-ce que c'est que ça pour une question. Comment suis-je sensé trouver un ordre total contenant R comme ça moi?
merci
Pas de panique :Ah oui mince j'ai boulié le zéro.
Mince alors, qu'est-ce que c'est que ça pour une question. Comment suis-je sensé trouver un ordre total contenant R comme ça moi
merci
1) l'ordre classique est une extension totale de l'ordre R "divisible par" pour N\{0}
2) 0 est un maximum pour R
il suffit de changer la "place" de zéro qui est de surcroît imposée.
Oui j'avais comprit ça je pense mais à moins de poser comme convention que zéro est égale à + l'infini je ne vois pas comment faire.
merci
Comme ça ça irait je pense :
mSn <=> (m
merci
Comme ça ça irait je pense :
mSn <=> (m
merciIl 'y a aucun couple qui vérifie mSn avec cette définition. Tu cherches bien compliqué.
Le "0=
Précision (je pense que tu t'en étais rendu compte mais...) : il y a une infinité de manière d'étendre l'ordre partiel "m divise n" à un ordre total. Cette extension est la plus simple à décrire.
Ah oui, mais en fait j'avais comprit l'idée mais je ne suis pas parvenu à l'exprimer
merci !
