Calculer la base d'un sous-espace vectoriel

[invite650b504d]

F={(x,y) R² /x+2y=0}
donner une base et sa dimension.
SVP je ne sais pas comment m'y prendre.
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[gg0]

Bonjour.

Tout espace vectoriel réel non réduit à son 0 a une infinité de bases. Donc écrire "Calculer la base d'un .." montre tout de suite que tu connais mal ton cours.
Ensuite, "comment faire" est une question trop vaste pour appeler une réponse. On fait avec ce qu'on veut en réfléchissant à la situation.
ici, tu as un espace vectoriel. Comment sont faits ses éléments (ses vecteurs) ? Puis un sous-espace vectoriel. Comment sont faits ses éléments (ses vecteurs) ?
Si tu fais cette première réflexion (assez évidente, non ? Quand on a u n énoncé, on essaie de comprendre de quoi il parle), on a quasiment trouvé.

Bonne réflexion.

NB : Il y a des tas d'autres façons.

[invite650b504d]

J'ai d'abord démontrer que F etait un sous-espace vectoriel de R²
Soient u(x,y) et v(x',y') des vecteurs de F alors x+2y=0 et x'+2y'=0 .k et k' des réels donc on peut écrire que kx+k2y=0 et k'x'+k'2y'=0
d'ou k(x+2y)+k'(x'+2y')=0 donc ku+k'v appartient a F dnc F est un sous-espace vectoriel de R²

Ensuite F= {(x, y) € R² tel que x+2y = 0} on tire x=-2y donc u(-2y,y) et c'est la que je bloque moi j'obtient un seul vecteur u'(-2,1) or il faut 2 vecteurs o moins pour former une base.

[gg0]

Pourquoi faudrait-il 2 vecteurs pour former une base ?

Si un espace vectoriel est de dimension 1 il y a combien de vecteurs dans une base ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

d'ou k(x+2y)+k'(x'+2y')=0 donc ku+k'v appartient a F dnc F est un sous-espace vectoriel de R²

Non, ta justification n'est pas correcte, tu ne montres rien en écrivant cela :

Ce qui fait que ce n'est pas ce que tu as écrit (qui est juste, mais ce n'est pas la bonne justification), mais le fait que :



--> Cà c'est la bonne justification !


Cordialement

[pallas]

si x+2y= 0 alors les couples sont de la forme (-2y;y) soit y(-2;1) ne vois tu pas une base ???soit une famille libre et generatrice simple !!