bonsoir tout le monde
dans le cours nous avons vus les sommes de Riemann pour les fonctions f : [a,b]--> F continue ,(avec F un k-ev de dimension finie) mais dans un site dédié au maths j'ai trouver que : cette somme on l'avais défini pour une fonction f , pas trop « irrégulière » vérifie f (x)>=0 pour
tout x de l’intervalle [a;b] ,,,,
donc rien n’oblige la fonction à être continue?? signifie quoi d'ailleurs "pas trop irrégulière" ? et merci d'avance
cordialement
Bonsoir.
Tu as dû voir dans ton cours une définition de l'intégrale de Riemann des fonctions continues. mais la technique marche pour bien d'autres fonctions (dites intégrables au sens de Riemann). C'est ce que ton site note "pas trop « irrégulière »".
On définit d'autres notions d'intégrales (Stieltjes, Lebesgue, ...) qui donnent le même résultat pour les fonctions continues, ou continues par morceaux. Qui sont une grande part des fonctions qu'on veut intégrer.
Cordialement.
