Série de Riemann avec un coefficient.

[invite159cf21f]

Bonjour à tous et à toutes,

J'ais une question toute bête sur les série de Riemann, c'est à dire les séries dont le terme générale est 1/n^a

on sait que ces séries convergent si et seulement si a est strictement supérieur à 1.

Je me demandais si cela restait vrai si au d'avoir 1/n^a en terme dominant, on un coefficient quelconque devant: k/n^a ?


J'aurais tendance à penser que oui puisqu'une série converge si la suite des somme partielle correspondante converge.
Or la présence du coefficient de change pas la convergence, au lieu de convergé par exemple vers l, elle convergera vers k.l non ?

Pensez vous que ce raisonnement est correct ?

Je vous remercie d'avance pour votre réponse.

Pluume
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[invite159cf21f]

Je me demandais si cela restait vrai si au d'avoir 1/n^a en terme dominant, on un coefficient quelconque devant: k/n^a ?

je corrige cette phrase: si cela reste vrai si au lieu d'avoir 1/n^a en terme dominant, on a on un coefficient quelconque devant: k/n^a ?



désolé pour le double post.

[albanxiii]

Bonjour,

devrait répondre à votre question....

@+

[invite159cf21f]

Ha merci bien !

Effectivement c'est ce que j'essayais de dire instinctivement mais venant de commencé les série numériques, je n'étais pas sur que ça s'appliquait.

Merci beaucoup.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Alors Pluume,

le mieux est que tu le démontres, en utilisant la définition d'une série. Tu peux le faire dans le cas général, à l'aide des sommes partielles :
* Comparer et
* En déduire que les séries et convergent ou divergent simultanément
* Conclure sur leurs somme quand il y a convergence.

Cordialement.

[invite14e03d2a]

Plus generalement, l'ensemble des series convergentes est un espace vectoriel: tu peux multiplier une serie convergente par une constante, ou ajouter deux series convergentes, le resultat est encore convergent.

Cordialement