Aire avec Green Riemann

[invite42abb461]

Bonjour,

j'ai un oral demain et j'ai soudain un trou de mémoire : pouvez vous m'aider d'urgence ? Merci bcp.

Je ne me rappelle plus comment on fait pour calculer l'aire délimitée par la cardioïde :

r = a(1+cos )

ou l'astroïde :

x= acos^3t et y = asin^3t

Je recherche la methode avec les intégrales curvilignes et la formule de Greem Riemann.
Merci d'avance pour, j'espere, une réponse rapide...
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[invite9cf21bce]

Bonjour,

j'ai un oral demain et j'ai soudain un trou de mémoire : pouvez vous m'aider d'urgence ? Merci bcp.

Je ne me rappelle plus comment on fait pour calculer l'aire délimitée par la cardioïde :

r = a(1+cos )

ou l'astroïde :

x= acos^3t et y = asin^3t

Je recherche la methode avec les intégrales curvilignes et la formule de Greem Riemann.
Merci d'avance pour, j'espere, une réponse rapide...

L'aire est



Or :

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• 
• 

Donc l'aire est, au choix (si la courbe est bien orientée, et en faisant attention aux boucles):

• 
• 
• 

La troisième formule n'est pas terrible en soi, mais elle donne en polaires :



Cependant il est probable qu'il faille faire très attention aux parties où .

Taar.