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Green-Riemann et circulation d'un champ vectoriel



  1. #1
    julien_4230

    Green-Riemann et circulation d'un champ vectoriel


    ------

    Bonjour à toutes et à tous.

    Voici un exercice :

    Calculer la circulation c à travers le cercle C de centre (1,0) de rayon R=1 (équation du cercle : x²+y²-2x=0) du champs
    V = y(1-x²+y²)i + x(1+x²-y²)j.

    J'ai utilisé Green-Riemann pour tomber sur :

    c = 4 intégrale double (x²-y²)dxdy.

    Je passe en coordonnées cylindriques :

    x=1+RcosTêta
    y=RsinTêta

    Mais là j'ai un soucis :

    x²-y²=2(x-y)=2 + 2RcosTêta - 2R²sin²Têta

    Donc :

    C/2 = 2 {intégrale de 0 à 1(RdR intégrale de 0 à Pi(2+2RcosTêta-2R²sin²Têta)dTêta)}
    et je trouve que C ne vaut pas 4Pi, mais 2Pi, alors que le corrigé balance la réponse "C=4Pi"

    AUX SECOURS S'IL VOUS PLAÎT !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    -----

  2. #2
    julien_4230

    Re : Green-Riemann et circulation d'un champ vectoriel

    Ca serait sympa si vous pouviez m'aider, franchement !

    Merci bien pour toute contribution...

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