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Série et convergence



  1. #1
    Toline

    Question Série et convergence


    ------

    Bonjour à tous,j'aimerai obtenir un petit eclaircissement sur un exercice.je dois étudier la convergence de la série de terme général (nsin(q/n))^n avec q dans ]0;1[.Le sinus m'incite à utiliser la convergence absolue mais malheureusement mes recherches n'aboutissent pas.Si vous pouviez m'aider....
    Merci beaucoup!

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : [B]Série et convergence[/B]

    Salut !

    la série est a terme positif, donc il n'est pas vraiement neccesaire de parler de convergence Absolue.

    "avec les main" on pourrait dire que n*sin(q/n)->q, donc ta série semble etre équivalente a q^n, et donc d'etre convergente. bon bien sur le "semble etre équivalent a" devrait necceciter un déveloepement assymptotique plus pousser (on peut le faire bien sur...)

    mais je pense qu'ici le plus simple et de ce rapeler que sin(x)<x, donc que ton terme géneral est bettement majoré par q^n. d'ou la convergence, sans passer par des dévelopement trop complexe....

  4. #3
    Toline

    Re : [B]Série et convergence[/B]

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Salut !

    la série est a terme positif, donc il n'est pas vraiement neccesaire de parler de convergence Absolue.

    "avec les main" on pourrait dire que n*sin(q/n)->q, donc ta série semble etre équivalente a q^n, et donc d'etre convergente. bon bien sur le "semble etre équivalent a" devrait necceciter un déveloepement assymptotique plus pousser (on peut le faire bien sur...)

    mais je pense qu'ici le plus simple et de ce rapeler que sin(x)<x, donc que ton terme géneral est bettement majoré par q^n. d'ou la convergence, sans passer par des dévelopement trop complexe....
    Ahhh merci beaucoup,tout s'est éclairé!

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